在双方均构成轻伤二级的情况下，检察院是有可能推动双方和解的，但这并非绝对，需视具体案情和双方态度而定。以下从多个角度为你详细分析：
一、检察院推动和解的法律依据与考量
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对于民间纠纷引起的轻伤害案件，犯罪嫌疑人、被告人真诚悔罪，通过向被害人赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，被害人自愿和解的，双方当事人可以和解。检察院在审查起诉阶段，会考虑这一因素，并可能推动双方进行和解。
考量因素：
- 案件性质：如果案件是由民间纠纷引发，且双方均有过错，检察院更可能推动和解，以化解社会矛盾。
- 双方态度：如果双方均表现出和解的意愿，并愿意就赔偿等问题进行协商，检察院会积极促成和解。
- 社会影响：检察院也会考虑案件的社会影响，如果和解有助于维护社会稳定和和谐，检察院更可能推动双方和解。
二、和解的可能结果与影响
和解成功：
- 如果双方达成和解，检察院可能会根据和解情况，对犯罪嫌疑人作出不起诉决定或者建议法院从轻、减轻处罚。
- 和解成功也有助于双方修复关系，减少后续纠纷。
和解失败：
- 如果双方无法达成和解，检察院将继续审查起诉，案件将进入审判阶段。
- 在审判阶段，法院将根据案件事实和法律规定，对犯罪嫌疑人作出有罪或无罪的判决，并确定相应的刑罚。
三、和解过程中的注意事项
真诚悔罪：
- 犯罪嫌疑人应真诚悔罪，认识到自己的错误，并愿意承担相应的责任。
积极赔偿：
- 犯罪嫌疑人应积极向被害人赔偿损失，包括医疗费、误工费、护理费等，以体现其悔罪态度。
尊重被害人意愿：
- 在和解过程中，应充分尊重被害人的意愿，不得强迫或诱导被害人接受和解。
四、具体建议
及时沟通：
- 如果双方均有和解的意愿，建议及时与检察院沟通，表达和解的意愿，并了解和解的具体流程和要求。
寻求专业帮助：
- 在和解过程中，可以寻求专业律师的帮助，律师可以协助双方就赔偿等问题进行协商，并起草和解协议等法律文件。
保持冷静理性：
- 在和解过程中，双方应保持冷静理性，避免情绪化行为影响和解进程。
最后需要强调的是，每个案件都有其独特性，检察院是否推动和解以及和解的结果都受到多种因素的影响。如果你或你身边的人遇到类似情况，建议直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供更详细的法律建议和帮助。