结论：公章带编号与不带编号在法律效力上并无本质区别，关键在于公章是否经过合法刻制并代表单位真实意志。不过，两者在使用管理、防伪性、适用范围等方面存在差异，以下是对这些差异的详细分析：
一、法律效力
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第四百九十条的规定，当事人采用合同书形式订立合同的，自当事人均签名、盖章或者按指印时合同成立。此条款并未对公章是否带编号进行区分。
- 这意味着，无论是带编号的公章还是不带编号的公章，只要它们依法刻制并代表单位意志使用，都具有同等的法律效力，能够对外进行意思表示，所签订的合同、作出的声明等具有相同的法律约束力。
实际案例：
- 在司法实践中，法院通常不会因为公章没有编号就否定其法律效力，而是会综合考虑公章的真实性、合法性以及使用场景等因素来判断。
二、使用管理
带编号的公章：
- 刻制与管理：通常在公安机关备案登记后刻制，编号具有唯一性，便于管理和追溯。
- 防伪性：编号增加了公章的防伪性，使得伪造难度加大，更易于通过查询备案信息证明其真实性。
- 使用场景：在正式、严谨的商业活动、金融交易、行政事务中更为常见和规范。
不带编号的公章：
- 刻制与管理：可能因历史原因或未按规定备案而刻制，管理相对缺乏统一规范和监督。
- 防伪性：防伪性较弱，伪造相对容易，真实性证明难度较大。
- 使用场景：多见于小型企业、个体工商户或特定内部事务中，但随着管理规范化，使用情况逐渐减少。
三、适用范围
带编号的公章：
- 主要用于对外正式事务，如合同、协议、报表等重要文件的签署，代表单位的法定意志和权威。
不带编号的公章：
- 一般用于内部事务或特定场景，如临时性文件、通知、备忘录等的签署，或内部部门间的沟通协调。
四、建议与防范措施
建议：
- 考虑到防伪性、管理便捷性以及社会认可度等因素，建议在正式场合或重要事务中使用带编号的公章。
- 各单位应加强对公章的管理，确保公章的合法性和安全性，包括建立公章使用登记制度、妥善保管公章等。
防范措施：
- 在对外签订合同时，建议对方也核实公章的真实性和合法性，以确保合同的法律效力。
- 如发现公章被伪造或盗用，应立即向公安机关报案，并采取措施防止损失扩大。
总结：公章带编号与不带编号在法律效力上相同，但在使用管理、防伪性、适用范围等方面存在差异。在实际应用中，应根据具体情况选择合适的公章类型，并确保其合法性和安全性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。