自书遗嘱的鉴定，通常由对遗嘱真实性存在异议的一方提出。以下是对这一问题的详细分析：

一、自书遗嘱鉴定的提出方

在涉及自书遗嘱的继承纠纷中，如果一方对遗嘱的真实性提出质疑，认为遗嘱可能存在伪造、篡改等情况，那么该方就有责任提出鉴定申请。这是因为，在民事诉讼中，谁主张谁举证是基本原则。对遗嘱真实性有异议的一方，需要提供足够的证据来支持其主张，而鉴定遗嘱的真实性就是其中一种重要的证据形式。

二、鉴定申请的具体流程

1. 提出申请：对遗嘱真实性有异议的一方，需要向法院提出鉴定申请，并说明鉴定的理由和目的。
2. 提交材料：申请人需要提交与遗嘱相关的材料，如遗嘱原件、遗嘱人的笔迹样本等，以便鉴定机构进行比对和分析。
3. 选择鉴定机构：在法院的主持下，双方当事人可以协商选择鉴定机构，或者由法院指定鉴定机构进行鉴定。
4. 进行鉴定：鉴定机构会按照科学、客观、公正的原则，对遗嘱的真实性进行鉴定，并出具鉴定报告。
5. 质证与认证：鉴定报告出具后，双方当事人可以在法庭上进行质证，法院会根据质证情况对鉴定报告进行认证，并作为判决的依据。

三、可能涉及的法律后果

1. 如果鉴定结果支持遗嘱的真实性：那么遗嘱将被认定为有效，继承将按照遗嘱的内容进行。对遗嘱真实性提出异议的一方，可能需要承担因质疑遗嘱而产生的诉讼费用等不利后果。
2. 如果鉴定结果不支持遗嘱的真实性：那么遗嘱将被认定为无效，继承将按照法定继承的规定进行。此时，对遗嘱真实性提出异议的一方，其主张将得到支持，并可能获得相应的继承份额。

四、特殊情况下的处理

在某些特殊情况下，如遗嘱人已经去世，且没有留下其他有效的遗嘱或遗赠扶养协议等，那么对遗嘱真实性的鉴定可能变得更加复杂和困难。此时，法院可能会根据案件的具体情况，结合其他证据和事实，对遗嘱的真实性进行综合判断。

建议：在实际操作中，如果涉及自书遗嘱的继承纠纷，且对遗嘱的真实性存在异议，建议及时咨询专业律师，以便更好地了解鉴定流程和相关法律规定，维护自己的合法权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。