在超市买到臭鸡蛋，消费者有权要求超市进行赔偿，具体赔偿方式及法律依据如下：

1. 赔偿原则：

   • 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十五条，若经营者提供商品存在欺诈行为（如明知鸡蛋变质仍销售），消费者可要求“退一赔三”，且赔偿金额不足500元时按500元计算。
   • 若超市无欺诈故意，但因商品质量问题导致消费者损失（如食用后身体不适），消费者可依据《中华人民共和国民法典》第一千二百零三条要求超市承担侵权责任，包括赔偿医疗费、误工费等实际损失。

2. 赔偿流程：

   • 保留证据：立即拍照或录像记录臭鸡蛋状态，保存购物小票、支付记录等凭证。若已食用导致身体不适，需留存医疗诊断证明及费用单据。
   • 协商解决：携带证据与超市客服或负责人沟通，明确要求赔偿（如退货款、支付赔偿金或补偿医疗费用）。若超市拒绝，可要求其出具书面拒绝理由。
   • 投诉举报：若协商无果，可向当地市场监督管理部门（如12315平台）投诉，或通过“全国12315平台”小程序在线提交投诉材料。
   • 法律途径：若损失较大或超市态度恶劣，可向法院提起民事诉讼，主张赔偿。诉讼中需提供证据证明超市过错与损失之间的因果关系。

3. 注意事项：

   • 时效性：消费者权益保护法未规定具体索赔时效，但建议尽快处理（如7日内），避免证据灭失或超市推诿。
   • 赔偿范围：若仅鸡蛋变质未造成其他损失，赔偿通常限于退货款及合理赔偿金；若因食用导致健康损害，可主张医疗费、护理费等实际支出。
   • 超市抗辩：超市可能以“消费者储存不当”为由拒赔，此时需提供证据证明鸡蛋购买时已变质（如小票显示购买后立即发现异味）。

建议行动：

1. 立即停止食用并保留臭鸡蛋及包装；
   
2. 携带证据与超市协商，明确要求赔偿金额及方式；
   
3. 若协商未果，通过12315投诉或咨询律师准备诉讼材料。
   

如有进一步疑问（如赔偿金额计算、证据固定等），可直接向我咨询。