辞退派遣员工的赔偿问题，通常由劳务派遣单位和用工单位根据具体情况共同承担，但具体责任分配需依据法律法规和实际情况来确定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、赔偿责任主体
劳务派遣单位：
- 作为派遣员工的正式雇主，劳务派遣单位在解除劳动合同时，通常承担经济补偿责任。若派遣员工因《劳动合同法》第四十条、第四十一条规定的情形（如劳动者不能胜任工作、经济性裁员等）被合法辞退，劳务派遣单位需按法律规定支付经济补偿。经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 若劳务派遣单位违法解除与派遣员工的劳动合同（如无故辞退、在医疗期内解除合同等），则需按照《劳动合同法》第八十七条的规定支付赔偿金，即经济补偿标准的二倍。
用工单位：
- 用工单位通常不直接与派遣员工签订劳动合同，因此无随意辞退权。若用工单位无故退回派遣员工，且劳务派遣单位因此解除劳动合同的，用工单位可能需对劳务派遣单位支付的经济补偿或赔偿金承担连带赔偿责任，特别是当劳务派遣单位无法重新派遣时。
- 若因用工单位原因（如提供的工作环境存在安全隐患导致派遣员工受伤）给劳动者造成损害，或与劳务派遣单位有特定约定，用工单位也需承担相应的赔偿责任。
无需赔偿的情形：
- 若派遣员工因自身过错（如严重违反用工单位规章制度）被用工单位退回，且劳务派遣单位因此解除劳动合同的，则劳务派遣单位无需支付经济补偿或赔偿金。
二、赔偿方式及计算
违法辞退的赔偿：
- 用人单位无正当理由辞退派遣员工，属于违法解除劳动合同，应按照《劳动合同法》第八十七条的规定支付赔偿金。赔偿金的计算公式为：每工作一年支付两个月工资的赔偿金。例如，若派遣员工工作了3年，则赔偿金为6个月的工资。
合法辞退的经济补偿：
- 用人单位依据《劳动合同法》第四十条、第四十一条的规定提前通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，或因经济性裁员解除劳动合同的，应按照《劳动合同法》第四十六条的规定支付经济补偿金。经济补偿金的计算公式已在上文中提及。
三、实际操作建议
明确合同条款：
- 在签订劳务派遣合同时，应明确各方权利和义务，特别是关于辞退派遣员工时的赔偿责任分配。这有助于在未来发生纠纷时，有明确的依据进行解决。
加强法律法规学习：
- 用工单位和劳务派遣单位应加强对《劳动合同法》及相关法规的学习和理解，确保在处理派遣员工辞退问题时能够依法行事，避免不必要的法律纠纷。
及时协商与仲裁：
- 若派遣员工在被辞退后认为自己的权益受到侵害，应首先尝试与劳务派遣单位和用工单位协商解决。协商不成的，可在一年内向当地劳动人事争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求支付赔偿金或经济补偿金。对仲裁结果不服的，可依法向人民法院提起诉讼。
总结来说，辞退派遣员工的赔偿责任主体及赔偿方式需根据具体情况确定，并应严格遵守相关法律法规。在实际操作中，建议各方主体明确责任边界，依法行事，以保障劳动者的合法权益。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。