超市一般无权直接对厂家促销员罚款，但具体情况需结合合同约定和法律规定综合判断。以下从不同角度进行分析：

1. 从法律关系角度
   厂家促销员通常由厂家直接雇佣，与超市不存在劳动关系。根据《劳动合同法》，用人单位（即厂家）才有权对员工进行管理处分，超市作为第三方无权直接罚款。若促销员违反超市规章制度，超市应通过厂家协商处理，而非直接处罚。

2. 从合同约定角度
   若厂家与超市签订的《促销服务协议》中明确约定：促销员需遵守超市规章制度，且超市有权对违规行为进行罚款（如未着装规范、擅自离岗等），则超市可能依据合同主张权利。但需注意：

   • 罚款条款需符合《行政处罚法》要求（仅行政机关有权设定），企业罚款可能被认定为无效；
     
   • 超市更合理的做法是要求厂家更换促销员或扣除厂家服务费，而非直接处罚个人。

3. 从实际操作角度
   即使超市无权罚款，仍可能通过以下方式约束促销员：

   • 要求厂家派驻管理人员现场监督；
     
   • 对违规行为拍照取证，向厂家发送书面整改通知；
     
   • 在结算服务费时扣除相应金额（需合同明确约定）。

建议：

• 若您是促销员，可要求超市出示罚款依据的合同条款，若无法提供可拒绝罚款；
  
• 若您是厂家，应在协议中明确超市的管理权限边界，避免纠纷；
  
• 若超市坚持罚款，可协商转化为“违约金”条款（需符合《民法典》关于违约金的规定）。
  

如有具体合同文本或事件细节，可进一步向我咨询。