当欠钱的人去世时，债权人可以根据具体情况起诉以下对象来追讨债务：

1. 遗产继承人：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人需在继承遗产的实际价值范围内清偿被继承人的税款和债务。若遗产价值不足以清偿全部债务，继承人无需承担超出部分的责任，除非其自愿偿还。若继承人选择放弃继承，则对被继承人的税款和债务不负清偿责任。
   • 分析与应用：若债务人死后留有遗产，且有人继承了这些遗产，债权人可起诉继承人，要求其在继承遗产的价值范围内偿还债务。例如，甲欠乙钱款，甲死后其子女继承了甲的房产，则乙可起诉甲的子女在房产价值内偿债。

2. 保证人：

   • 法律依据：如果债务存在保证人，且保证合同明确约定了保证责任，无论债务人是否去世，保证人都需按合同约定承担相应的保证责任。保证责任的范围和方式（如一般保证或连带责任保证）通常在保证合同中有具体规定。
   • 分析与应用：在连带责任保证的情况下，债权人可以要求保证人直接承担全部债务的偿还责任。若为一般保证，则需在债务人遗产强制执行后仍不能履行债务时，方可要求保证人承担保证责任。

3. 债务人的配偶（如属于夫妻共同债务）：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条，夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。
   • 分析与应用：若债务为夫妻共同债务，即使一方死亡，另一方仍需承担全部还款责任。债权人可起诉存活的配偶要求偿债。例如，甲和乙是夫妻，甲欠丙钱款用于家庭共同生活，甲死后，丙可起诉乙要求偿债。

4. 遗产管理人（如未妥善处理遗产债务问题）：

   • 法律依据：如果设有遗产管理人，且其未按照法律规定妥善处理遗产债务问题，债权人可以起诉遗产管理人，要求其从遗产中清偿债务。
   • 分析与应用：遗产管理人有职责清理遗产、制作遗产清单、向继承人报告遗产情况，并采取必要措施防止遗产毁损、灭失等，以确保遗产能够合理用于偿还债务。若遗产管理人未履行这些职责，债权人可依法追究其责任。

5. 其他特殊情况下的责任人：

   • 分析与应用：如果债务是为了家庭共同生活或经营而产生的，共同生活的家庭成员或合伙经营人等也可能需要承担相应责任。例如，甲和乙合伙经营一家店铺，甲欠丙钱款用于店铺经营，甲死后，丙可起诉乙要求偿债（如果乙是合伙经营人且债务属于合伙债务）。

在起诉时，债权人需要注意以下几点：

• 明确起诉对象：根据债务人的遗产情况、保证人的存在与否以及债务性质，确定合适的起诉对象。
• 收集证据：为确保诉讼成功，债权人应收集充分的证据，如欠款合同、转账记录、保证合同、婚姻证明等，以证明欠款事实、金额及保证关系或夫妻共同债务关系。
• 注意诉讼时效：债权人向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年，自债权人知道或应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。因此，债权人应及时行使权利，避免超过诉讼时效。

特殊情况处理建议：

• 无遗产或继承人放弃继承：若债务人无遗产或继承人放弃继承，债权人通常无法从继承人处获得赔偿，但可从债务人的现有遗产中尝试获得相应赔偿（如遗产存在）。
• 共同债务或家庭债务：若欠款是为了家庭共同生活或经营而产生的，除债务人本人外，其共同生活的家庭成员或合伙经营人也可能需承担相应责任。债权人应仔细分析债务性质，以确定是否可将其他相关人员列为共同被告。

综上所述，当欠钱的人去世时，债权人应根据具体情况选择合适的起诉对象，并注意收集证据、关注诉讼时效等问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。