结论概述：

1. 一般情况下，爸爸无权直接因妈妈将孩子送回娘家不接回家而报警，因为这通常属于家庭内部事务，不直接构成警方管辖的违法犯罪行为。
2. 但如果存在孩子被遗弃、虐待或其他紧急情况，爸爸有权报警，警方会依法介入处理。

详细分析：

一、家庭内部事务与警方管辖范围

在大多数情况下，妈妈将孩子送回娘家不接回家，这属于家庭内部的事务，主要涉及到家庭成员之间的抚养、教育等责任分配问题。这类问题通常不直接构成警方管辖的违法犯罪行为，因此，爸爸一般无权直接因此报警。警方在处理此类事务时，往往会建议家庭成员通过协商、调解等方式解决，或者引导他们寻求法律援助、社会服务等途径。

二、存在紧急情况时的报警权利

然而，如果妈妈将孩子送回娘家后，存在对孩子进行遗弃、虐待或其他紧急情况，如孩子面临生命危险、健康受到严重威胁等，那么爸爸就有权报警。在这种情况下，警方会依法介入处理，保护孩子的合法权益。根据《中华人民共和国未成年人保护法》的相关规定，任何组织或者个人发现不利于未成年人身心健康或者侵犯未成年人合法权益的情形，都有权劝阻、制止或者向公安、民政、教育等有关部门提出检举、控告。

三、法律建议与后续行动

1. 协商沟通：在发现妈妈将孩子送回娘家不接回家后，爸爸首先应尝试与妈妈进行协商沟通，了解她的想法和原因，寻求双方都能接受的解决方案。
2. 寻求调解：如果协商无果，爸爸可以寻求第三方调解机构的帮助，如社区调解委员会、人民调解组织等，通过调解的方式解决家庭纠纷。
3. 法律途径：如果调解也无法解决问题，且存在对孩子不利的情况，爸爸可以考虑通过法律途径解决。他可以向法院提起诉讼，要求妈妈履行抚养义务或者变更抚养关系等。
4. 关注孩子状况：在整个过程中，爸爸应密切关注孩子的状况，确保孩子得到妥善的照顾和保护。如果发现孩子受到虐待、遗弃等侵害，应立即报警并寻求法律援助。

四、特殊情况考虑

如果妈妈将孩子送回娘家是因为自身存在特殊情况，如生病、工作调动等，且这些情况是暂时的、合理的，那么爸爸应给予理解和支持。在这种情况下，双方可以协商确定孩子的临时抚养安排，确保孩子得到妥善的照顾。

总结与启示：

家庭纠纷是复杂而敏感的问题，需要家庭成员之间相互理解、沟通和协商。在处理这类问题时，我们应遵循法律的规定和原则，尊重每个家庭成员的权益和感受。如果遇到无法解决的问题或者存在紧急情况，应及时寻求法律援助或者报警处理。如果你有任何具体的法律问题或者需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。