结论：信用卡逾期每个月还1000是否会被起诉，这并非一个绝对的问题，而是取决于多种因素，包括逾期金额、逾期时间、银行政策以及持卡人的还款意愿和还款能力等。
详细分析：
逾期金额与时间：
- 如果逾期金额较小，且逾期时间不长，银行可能会选择通过催收、发送律师函等方式来促使持卡人还款，而不会直接提起诉讼。
- 如果逾期金额较大，或者逾期时间较长，银行为了维护自身权益，更有可能选择通过法律途径来追讨欠款，包括提起诉讼。
银行政策：
- 不同银行对于信用卡逾期的处理政策可能有所不同。有些银行可能更倾向于通过协商、分期还款等方式来解决逾期问题，而有些银行则可能更严格，更容易采取法律手段。
- 此外，银行也会根据持卡人的信用记录、还款历史等因素来综合判断是否提起诉讼。
持卡人的还款意愿与能力：
- 如果持卡人表现出积极的还款意愿，并且有能力按照协商的还款计划进行还款，银行可能会给予一定的宽限期，而不会立即提起诉讼。
- 如果持卡人拒绝还款或者无力还款，银行则更有可能选择通过法律途径来追讨欠款。
法律后果：
- 如果银行选择提起诉讼，并且法院判决持卡人需要还款，但持卡人仍然拒绝履行还款义务，那么持卡人可能会面临被强制执行、列入失信被执行人名单等法律后果。
- 此外，逾期还款还可能对持卡人的信用记录产生负面影响，影响其未来的贷款、信用卡申请等。
建议：
- 积极与银行沟通：如果面临信用卡逾期问题，建议持卡人积极与银行沟通，说明自己的还款意愿和还款能力，尝试协商制定合理的还款计划。
- 按时还款：尽量按照协商的还款计划按时还款，以避免进一步的法律纠纷和信用记录受损。
- 寻求法律帮助：如果无法与银行达成协议，或者面临银行提起诉讼的情况，建议持卡人及时寻求法律帮助，了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。
示例：
假设持卡人信用卡逾期金额为5万元，逾期时间为3个月，每个月还款1000元。在这种情况下，如果银行认为持卡人仍然有能力偿还剩余欠款，并且持卡人表现出积极的还款意愿，银行可能会选择继续催收或者协商分期还款，而不会立即提起诉讼。但是，如果银行认为持卡人无力偿还剩余欠款，或者持卡人拒绝还款，银行则可能会选择提起诉讼来追讨欠款。
总之，信用卡逾期每个月还1000是否会被起诉，取决于多种因素。建议持卡人积极与银行沟通，了解自己的还款义务和可能的法律后果，并尽力按时还款以避免不必要的法律纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。