结论：您可以向政府相关部门申请对家里40多年的房子进行危险性鉴定，但鉴定是否免费需根据当地具体政策来确定。

详细分析：

1. 申请政府鉴定的途径：

   • 当您认为家中的老房子存在安全隐患，居住危险时，可以向当地的住房和城乡建设部门（或相关负责房屋安全的机构）提出申请，要求对房屋进行危险性鉴定。
   • 申请时，通常需要提供房屋的基本信息，如地址、建造年代、结构类型等，并说明鉴定的理由和目的。

2. 鉴定费用问题：

   • 公域知识：关于鉴定费用，这通常取决于当地的政策规定。有些地区可能为了保障居民的安全，会提供免费的房屋危险性鉴定服务；而有些地区则可能要求居民自行承担鉴定费用。
   • 建议：因此，在申请鉴定前，建议您先咨询当地的住房和城乡建设部门或相关机构，了解具体的政策规定和费用情况。

3. 鉴定后的处理：

   • 如果鉴定结果显示房屋确实存在危险，政府相关部门可能会根据房屋的危险程度，提出相应的处理建议，如加固、修缮、搬迁等。
   • 在某些情况下，如果房屋危险程度极高，且无法通过加固或修缮来消除隐患，政府可能会要求居民立即搬迁，并可能提供一定的搬迁补助或安置方案。

4. 其他注意事项：

   • 在申请鉴定前，您可以先自行对房屋进行初步的安全检查，如观察房屋是否有裂缝、倾斜、沉降等现象，以及检查房屋的结构是否稳固等。
   • 如果您对房屋的安全状况有疑虑，但又不确定是否需要申请政府鉴定，也可以先咨询专业的房屋安全鉴定机构或工程师，获取他们的意见和建议。

后续行动建议：

• 建议您尽快与当地的住房和城乡建设部门或相关机构取得联系，了解申请房屋危险性鉴定的具体流程和所需材料。
• 同时，也可以咨询他们关于鉴定费用的政策规定，以便做好相应的准备。
• 如果在申请过程中遇到任何问题或困难，也可以随时向我咨询，我会尽力为您提供帮助和支持。