结论：嫖娼被行政拘留本身不会直接导致子女不能当兵，但可能会对子女的政审环节产生一定影响，具体影响程度需根据当地征兵政策及实际情况综合判断。

分析说明：

1. 行政拘留的性质：

   • 行政拘留是公安机关对违反治安管理行为人依法给予的短期限制人身自由的行政处罚。它不同于刑事处罚，不会留下犯罪记录，但会留下违法记录。

2. 征兵政审的要求：

   • 征兵政审是对应征公民的政治思想、道德品质、遵纪守法等方面进行的全面审查。政审过程中，会考察应征公民及其家庭成员的政治表现、有无违法犯罪记录等。

3. 嫖娼被行政拘留对子女政审的影响：

   • 虽然嫖娼被行政拘留不属于犯罪记录，但属于违法记录。在政审过程中，这一记录可能会被作为考察应征公民家庭成员遵纪守法情况的一个方面。
   • 具体影响程度取决于当地征兵政策、政审标准以及政审人员的判断。不同地区、不同时间段的征兵政策可能有所不同，政审标准也可能存在差异。

4. 可能的情况及建议：

   • 情况一：如果当地征兵政策对家庭成员的违法记录要求较为宽松，或者政审人员认为该违法记录不影响应征公民的政治素质，那么子女可能仍然有机会通过政审。
   • 情况二：如果当地征兵政策对家庭成员的违法记录要求较为严格，或者政审人员认为该违法记录反映了应征公民家庭成员的不良品质，那么子女可能会因此受到影响，甚至无法通过政审。
   • 建议：如果子女有当兵的意愿，建议提前了解当地征兵政策及政审标准，做好充分准备。同时，作为家长，应自觉遵守法律法规，为子女树立良好的榜样。

后续行动建议：

• 如果您或您的子女对征兵政审有具体疑问或担忧，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。
• 在准备征兵材料时，应如实填写相关信息，包括家庭成员的违法记录等。隐瞒或虚假陈述可能会导致更严重的后果。

法律依据（虽未直接引用具体法条，但基于相关法律法规及政策精神）：

• 《中华人民共和国治安管理处罚法》关于行政拘留的规定。
• 各地征兵政策及政审标准中关于家庭成员违法记录的考察要求。