结论：在此情况下，另一方不按协议交付不还钱的行为，一般不会直接构成刑事犯罪，但可能面临民事法律责任。若存在欺诈、胁迫等情形，可能涉及刑事犯罪，但需具体证据支持。
分析：
民事法律责任角度：
- 双方在判决后达成私了协议，这本质上是一个新的民事合同。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同双方应当按照约定履行自己的义务。若一方不履行合同义务，另一方有权要求其承担违约责任，包括继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等。
- 在此情况下，若另一方不按协议交付不还钱，申诉方可以通过民事诉讼途径，要求对方履行协议或赔偿损失。法院会根据协议内容和实际情况，作出相应的判决。
刑事法律责任角度：
- 一般情况下，不按协议交付不还钱的行为，并不直接构成刑事犯罪。刑事犯罪通常涉及更严重的违法行为，如诈骗、盗窃、抢劫等。
- 但是，如果另一方在达成协议过程中存在欺诈、胁迫等行为，导致申诉方在违背真实意愿的情况下达成协议，那么这可能构成诈骗罪或敲诈勒索罪等刑事犯罪。然而，要构成这些犯罪，需要充分的证据支持，如聊天记录、录音录像、证人证言等。
特殊情况考虑：
- 如果双方达成的私了协议涉及非法活动，如赌博债务、毒品交易等，那么该协议本身可能无效，且双方都可能面临刑事法律责任。
- 另外，如果另一方在达成协议后，以暴力、威胁等方法阻碍申诉方实现协议权利，这也可能构成刑事犯罪，如寻衅滋事罪、故意伤害罪等。
建议：
- 申诉方应首先收集并保存好与私了协议相关的所有证据，包括协议文本、转账记录、聊天记录等。
- 尝试与另一方进行沟通协商，看是否能够达成和解或重新履行协议。
- 如果沟通无果，申诉方可以向法院提起民事诉讼，要求对方履行协议或赔偿损失。
- 如果怀疑另一方存在欺诈、胁迫等行为，或者协议涉及非法活动，申诉方应及时向公安机关报案，并提供相关证据。
后续行动依据：
- 申诉方在采取任何行动前，都应确保自己有充分的证据支持自己的主张。
- 在民事诉讼过程中，申诉方需要按照法院的要求提供证据、参加庭审等。
- 如果涉及刑事犯罪，申诉方需要配合公安机关的调查工作，并提供必要的协助。
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