结论：在欠条上的还款日期是2026年5月30日，到了2026年6月1日仍未还款的情况下，您可以起诉对方要求还款，并且在满足一定条件下，可以申请法院冻结对方的财产。

详细分析：

1. 起诉的时机与条件：

   • 根据一般的法律原则，当欠条上约定的还款期限届满，且债务人未履行还款义务时，债权人有权向法院提起诉讼，要求债务人履行还款责任。
   • 在您的情况下，欠条上的还款日期是2026年5月30日，到了2026年6月1日仍未还款，这已经构成了债务人违约，因此您有权向法院提起诉讼。

2. 申请财产冻结的条件与流程：

   • 条件：在提起诉讼的同时或诉讼过程中，如果您担心债务人可能会转移、隐匿财产，导致判决难以执行，您可以向法院申请财产保全，即冻结债务人的财产。
   • 流程：
     1. 提交申请：您需要向法院提交书面申请，说明申请财产保全的理由、数额及提供担保情况等。
     2. 提供担保：根据法律规定，申请财产保全通常需要提供一定的担保，以确保因保全错误给债务人造成损失时，您能够承担赔偿责任。担保的形式可以是现金、房产、车辆等。
     3. 法院审查：法院会对您的申请进行审查，如果认为符合财产保全的条件，会作出裁定并采取相应的保全措施。

3. 注意事项：

   • 及时起诉：虽然您有权在债务人违约后提起诉讼，但为了避免超过诉讼时效（一般为三年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算），建议您尽快起诉。
   • 证据收集：在起诉前，您需要收集好相关证据，如欠条、转账记录、聊天记录等，以证明债务关系的存在及债务人未履行还款义务的事实。
   • 法律咨询：由于法律程序可能较为复杂，且涉及您的财产权益，建议您在起诉前咨询专业律师，以获取更详细的法律建议和指导。

后续行动建议：

• 如果您决定起诉并申请财产保全，建议您尽快准备相关材料，并向法院提交申请。
• 在诉讼过程中，保持与法院的沟通，及时了解案件进展情况。
• 如果您对法律程序不熟悉或担心自己处理不当，可以随时向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。