结论：借款人因其母亲手术而借款，一般情况下，您不能直接起诉借款人的母亲，除非借款人的母亲是共同借款人或者担保人。
分析说明：
借款合同的相对性：
- 借款合同是借款人与出借人之间签订的协议，根据合同的相对性原则，合同的权利和义务仅对合同双方产生约束力。因此，在一般情况下，如果借款人的母亲并非借款合同的当事人，您无法直接起诉她。
共同借款人或担保人的情况：
- 如果借款人的母亲作为共同借款人或担保人在借款合同上签字，那么她就成为了借款合同的一方当事人或担保人，对借款承担连带责任。在这种情况下，您有权直接起诉借款人的母亲，要求她承担还款责任。
其他特殊情况：
- 除了共同借款人或担保人的情况外，如果借款人的母亲以其他方式（如口头承诺、书面协议等）表示愿意承担还款责任，并且这种表示具有法律效力（如符合合同成立的要件），那么您也可能有权起诉她。然而，这种情况需要具体的证据支持，并且可能涉及复杂的法律问题。
法律建议：
- 审查借款合同：首先，您应该仔细审查借款合同，确认借款人的母亲是否作为共同借款人或担保人在合同上签字。如果是，那么您可以直接起诉她。
- 收集证据：如果借款人的母亲并未在借款合同上签字，但您认为她应该承担还款责任（如基于口头承诺或其他协议），那么您需要收集相关证据来支持您的主张。这些证据可能包括聊天记录、录音、书面协议等。
- 咨询专业律师：由于民间借贷纠纷可能涉及复杂的法律问题，建议您在采取任何法律行动之前咨询专业律师。我可以根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。
后续行动：
- 如果您决定起诉借款人的母亲，并且她确实是共同借款人或担保人，那么您可以准备相关证据材料并向法院提起诉讼。
- 如果您不确定借款人的母亲是否应该承担还款责任，或者您需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况提供个性化的法律解决方案。