在交通事故中，如果对方动用了您这一方的交强险进行赔付，保险公司通常有义务通知您。具体分析如下：

1. 交强险的基本性质与赔付流程
   交强险（机动车交通事故责任强制保险）是由保险公司对被保险机动车发生道路交通事故造成受害人（不包括本车人员和被保险人）的人身伤亡、财产损失，在责任限额内予以赔偿的强制性责任保险。当发生交通事故后，若对方有损失且符合交强险赔付条件，保险公司会依据流程进行赔付。在这个过程中，保险公司一般会通知被保险人（即您这一方），因为赔付行为涉及您的保险权益和可能的保费调整等情况。

2. 保险公司的通知义务来源
   从保险合同关系来看，您与保险公司签订了交强险合同，保险公司有义务按照合同约定和法律规定履行相关义务。在动用交强险赔付时，通知您是保障您知情权的重要体现。同时，根据《保险法》等相关法律法规的精神，保险公司在处理保险事故和进行赔付时，应当及时向被保险人告知相关情况，包括赔付的金额、对象、依据等关键信息。

3. 未通知的可能情况及应对
   如果保险公司未通知您而动用了交强险进行赔付，这可能存在程序上的瑕疵。您有权向保险公司询问具体情况，要求其提供赔付的相关凭证和依据。若您对赔付有异议，例如认为赔付金额不合理、赔付对象不符合规定等，您可以与保险公司协商解决；协商不成的，还可以通过向保险监管部门投诉、申请仲裁或者提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。

在交通事故处理过程中，如果您对交强险的赔付情况有任何疑问或担忧，都可以随时向我咨询，我会为您提供详细、专业的解答。