结论：在交通事故全责已认定，但涉及方不肯调解的情况下，您可以通过法律途径来维护自己的权益，包括向法院提起诉讼、申请强制执行等。
详细分析：
调解并非必经程序：
- 交通事故发生后，调解是一种解决纠纷的方式，但并非必经程序。如果涉及方不肯调解，您完全有权选择其他途径来维护自己的权益。
向法院提起诉讼：
- 如果调解无果，您可以向法院提起诉讼，要求对方承担相应的赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明自己的损失和对方的责任。
- 法院会根据事实和法律规定，作出公正的判决。如果判决对方承担赔偿责任，而对方仍然不履行，您可以申请强制执行。
申请强制执行：
- 在获得法院的胜诉判决后，如果对方仍然拒绝履行赔偿义务，您可以向法院申请强制执行。
- 法院会采取一系列措施来强制对方履行赔偿义务，包括查封、扣押、拍卖对方的财产等。
注意事项：
- 在整个过程中，您需要保留好所有与事故相关的证据，如事故认定书、医疗记录、费用单据等。这些证据将在诉讼和强制执行过程中发挥重要作用。
- 同时，您也需要了解相关的法律规定和诉讼程序，以便更好地维护自己的权益。如果您对法律程序不熟悉，可以考虑咨询专业律师（即我本人，高娟律师，专注于婚姻家庭、工伤赔偿、交通事故等多个领域）来获取帮助。
后续行动建议：
- 如果您决定向法院提起诉讼，建议尽快准备相关证据和材料，并咨询专业律师（可向我直接咨询）来制定诉讼策略。
- 在诉讼过程中，保持与法院的沟通联系，及时了解案件进展情况。
- 如果获得胜诉判决后对方仍然不履行赔偿义务，及时向法院申请强制执行。
法律后果：
- 如果对方拒绝履行法院的判决或裁定，可能会面临一系列的法律后果，包括被法院强制执行、被列入失信被执行人名单等。这些后果将对对方的信用和日常生活产生严重影响。
总之，在交通事故全责已认定但涉及方不肯调解的情况下，您完全有权通过法律途径来维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。