结论：在公司上班一个月上一天班，只要满足一定条件，仍然可以构成劳动关系。

分析：

1. 劳动关系的构成要件：

   • 劳动关系是指用人单位与劳动者之间，依法所确立的劳动过程中的权利义务关系。其构成要件主要包括：用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格；用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动；劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。

2. 上班一天是否构成劳动关系：

   • 即使劳动者在公司只上了一天班，只要这一天的工作是在用人单位的管理下，按照用人单位的安排进行，且劳动者提供了有报酬的劳动，同时该劳动是用人单位业务的组成部分，那么这一天的工作就足以构成劳动关系。
   • 劳动关系的建立并不取决于劳动者工作的时间长短，而是取决于劳动者是否与用人单位之间形成了上述的劳动权利义务关系。

3. 实际案例与法律适用：

   • 在实际案例中，即使劳动者工作时间很短，只要满足劳动关系的构成要件，法院或劳动仲裁机构通常会认定存在劳动关系。
   • 例如，如果劳动者在入职第一天就发生了工伤事故，且该事故是在工作过程中发生的，那么即使劳动者只工作了一天，也有权享受工伤保险待遇，这进一步证明了劳动关系的存在。

4. 注意事项：

   • 对于劳动者而言，即使工作时间很短，也应保留好与用人单位之间的相关证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以证明劳动关系的存在。
   • 对于用人单位而言，应依法与劳动者签订书面劳动合同，明确双方的权利义务关系，避免因未签订劳动合同而引发的法律纠纷。

建议：

• 如果您或您身边的人遇到了类似的情况，即在公司上班时间很短但发生了劳动纠纷或工伤事故等，建议及时收集相关证据，并咨询专业律师以维护自己的合法权益。
• 作为用人单位，应严格遵守劳动法律法规，与劳动者签订书面劳动合同，并依法为劳动者缴纳社会保险等，以避免不必要的法律风险。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。