贷款逾期且家人生病的情况下，可以与贷款机构协商还款方案。具体分析如下：

1. 协商的法律依据与合理性
   根据《民法典》第六百七十八条，借款人可在还款期限届满前向贷款人申请展期；贷款人同意的，可展期。家人生病属于突发重大变故，可能构成《商业银行信用卡业务监督管理办法》第七十条中“特殊情况”（如重大疾病导致经济能力恶化），此时借款人可与银行平等协商个性化分期还款方案，最长可分5年偿还。

2. 协商的关键步骤与证据准备

   • 主动沟通：需在逾期初期主动联系贷款机构，说明家人生病的具体情况（如疾病诊断书、医疗费用清单等），避免被动等待催收导致信用进一步受损。
     
   • 提出合理方案：根据家庭实际收入与支出，制定切实可行的还款计划（如延长还款期限、降低月供金额、暂停还本只付息等），并提交相关证明材料（如收入证明、医疗费用发票等）。
     
   • 书面确认协议：若协商成功，务必要求贷款机构出具书面协议，明确还款金额、期限、利率等条款，避免口头约定引发后续纠纷。

3. 协商失败后的替代方案

   • 申请调解：可向当地金融纠纷调解中心或人民调解委员会申请调解，由第三方介入促成双方达成和解。
     
   • 法律救济：若贷款机构存在违规催收（如骚扰家人、泄露隐私等），可依据《刑法》第二百九十三条之一（催收非法债务罪）或《个人信息保护法》向公安机关报案或向法院起诉。
     
   • 破产清算（极端情况）：若家庭负债远超偿还能力，可依据《企业破产法》及地方个人破产试点政策（如深圳、浙江等地）申请个人破产，但需承担信用受限等后果。

4. 注意事项

   • 避免以贷养贷：协商期间切勿通过其他平台借款还贷，否则可能加重债务负担并涉嫌骗贷。
     
   • 保留沟通记录：所有与贷款机构的通话、短信、邮件均需留存，作为后续维权证据。
     
   • 关注信用修复：协商成功后仍需按时履约，避免二次逾期；若已产生不良记录，可在结清欠款后5年由征信机构自动删除。

建议：立即整理家人生病的医疗证明、家庭收入支出明细等材料，优先与贷款机构协商；若协商受阻，可同步向当地银保监局投诉或寻求法律援助。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。