结论：打架造成轻微伤后逃跑，警方是会进行追查并可能采取抓捕措施的，具体处理方式会根据案件实际情况和逃逸者的行为来决定。

分析说明：

1. 治安案件处理：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，打架造成轻微伤属于违反治安管理的行为，警方会依法展开调查。
   • 若逃逸者拒不配合警方调查，警方有权采取强制措施进行抓捕，如传唤、拘留等，以确保案件得到妥善处理。
   • 实际例子：比如，在街头因琐事发生争执并动手，导致一方轻微伤后逃跑。警方在接到报案后，会通过调取监控、询问目击者等方式确定逃逸者身份，并依法进行追查和抓捕。

2. 刑事案件处理（若伤情升级）：

   • 虽然轻微伤本身不构成刑事犯罪，但如果打架行为升级为轻伤或以上程度，就可能触犯《中华人民共和国刑法》中的故意伤害罪。
   • 在这种情况下，警方会立案侦查，并对在逃的犯罪嫌疑人进行追捕，甚至可能发布通缉令。
   • 法律后果：一旦被抓捕归案，犯罪嫌疑人将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或者管制等。

3. 民事赔偿与追诉期限：

   • 无论案件是否构成刑事犯罪，受害者都有权向法院提起民事诉讼，要求打人者赔偿因伤害造成的各项损失。
   • 治安案件的追诉期限为六个月，但一旦被发现违法行为，仍需承担相应法律后果。逃跑并不能逃避法律制裁，反而可能因逃避行为在裁量处罚时受到更重的处罚。

特殊场景：

• 如果打架行为情节较轻，未造成明显伤害后果，且逃逸者后续主动与警方联系并配合处理，通常不会被强制抓捕。但这种情况并不常见，且一旦警方认为有必要，仍可能采取相应措施。

行动建议：

• 主动投案：如果因打架造成轻微伤后逃跑，建议尽快向警方自首，配合调查处理。主动投案是争取从轻处罚的重要情节。
• 承担民事责任：主动承担民事责任，赔偿受害者损失，以减少法律纠纷和后续麻烦。
• 认识错误并改正：认识到自己的错误，积极改正，避免再次发生类似行为，以维护个人声誉和社会秩序。

法律依据：

• 《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条：殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
• 《中华人民共和国刑法》第二百三十四条：故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。

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