在遗嘱的效力问题上，通常后订立的遗嘱在符合法定形式要件的情况下会优先于先订立的遗嘱生效，但具体到您提到的“第一份公开遗嘱和第二份非公开私立无见证人”的情况，需要分情况讨论：
如果第二份遗嘱虽然非公开且无见证人，但符合自书遗嘱的法定形式要件：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十四条的规定，自书遗嘱由遗嘱人亲笔书写，签名，注明年、月、日。如果第二份遗嘱满足这些条件，即使它是非公开的且没有见证人，它仍然是有效的。
- 在这种情况下，由于第二份遗嘱是后订立的，且符合法定形式要件，因此它会优先于第一份公开遗嘱生效。
如果第二份遗嘱不符合自书遗嘱的法定形式要件，或者存在其他影响其效力的因素：
- 如果第二份遗嘱不是由遗嘱人亲笔书写，或者没有签名，或者没有注明年、月、日，那么它就不符合自书遗嘱的法定形式要件，因此是无效的。
- 此外，如果第二份遗嘱是在遗嘱人受到胁迫、欺骗等情况下订立的，或者遗嘱人立遗嘱时无民事行为能力或限制民事行为能力，那么这份遗嘱也是无效的。
- 在这种情况下，第一份公开遗嘱（如果它本身是有效的）将会继续生效。
法律建议：
- 对于遗嘱的订立，建议遵循法定形式要件，以确保遗嘱的有效性。自书遗嘱应当由遗嘱人亲笔书写，签名，并注明年、月、日。如果可能的话，可以考虑邀请见证人见证遗嘱的订立过程，以增加遗嘱的可信度和有效性。
- 如果遗嘱人想要变更或撤销之前订立的遗嘱，应当重新订立一份符合法定形式要件的遗嘱，并明确表明变更或撤销之前遗嘱的意愿。
- 在处理遗嘱纠纷时，如果涉及多份遗嘱且效力存疑，建议咨询专业律师以获取具体的法律建议和帮助。
可能法律后果：
- 如果遗嘱无效或存在争议，可能会导致遗产分配的不确定性，甚至可能引发家庭成员之间的纠纷和诉讼。
- 因此，在订立遗嘱时务必谨慎对待，确保遗嘱的合法性和有效性，以避免不必要的法律后果。
如果您在遗嘱订立或遗产分配方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。