结论：是否可以对政府在小区旁边建医院进行行政诉讼，需根据具体情况判断，主要看政府行为是否合法以及是否侵犯了您的合法权益。以下从不同角度为您详细分析：
一、政府行为的合法性
规划许可：政府在小区旁边建医院，首先需要获得相应的规划许可。如果政府已经按照法定程序取得了规划许可，并且该许可符合城市规划、土地利用规划等相关法律法规的要求，那么政府的行为在程序上就是合法的。
环境影响评估：根据《环境影响评价法》等相关法律法规，建设医院等可能对环境产生影响的项目，需要进行环境影响评估。如果政府已经进行了环境影响评估，并且评估结果符合环保要求，那么政府的行为在环保方面也是合法的。
其他许可：除了规划许可和环境影响评估外，政府建医院还可能需要获得其他相关许可，如施工许可、消防许可等。如果政府已经取得了所有必要的许可，并且这些许可都是合法有效的，那么政府的行为在整体上就是合法的。
若政府行为合法：在这种情况下，您通常无法直接对政府建医院的行为提起行政诉讼，因为该行为并未侵犯您的合法权益。但是，如果您认为政府的行为在程序上存在瑕疵，或者认为政府的行为虽然合法但对您造成了不合理的困扰（如噪音、交通等），您可以尝试通过协商、投诉等方式解决。
二、政府行为是否侵犯合法权益
相邻权：作为小区居民，您享有相邻权，包括通风、采光、日照、安宁等权利。如果政府建医院的行为侵犯了您的相邻权，例如医院的建设导致您家采光不足、噪音过大等，那么您有权对政府的行为提起行政诉讼。
其他合法权益：除了相邻权外，如果政府建医院的行为还侵犯了您的其他合法权益，如土地使用权、财产权等，您同样有权对政府的行为提起行政诉讼。
若政府行为侵犯合法权益：在这种情况下，您可以收集相关证据，如照片、视频、鉴定报告等，证明政府的行为确实侵犯了您的合法权益。然后，您可以向有管辖权的人民法院提起行政诉讼，要求政府停止侵害、恢复原状、赔偿损失等。
三、行政诉讼的注意事项
诉讼时效：根据《行政诉讼法》的规定，您应当在知道政府作出具体行政行为之日起六个月内提起行政诉讼。如果超过这个期限，您可能会丧失诉讼权利。
证据收集：在提起行政诉讼前，您需要收集充分的证据来证明政府的行为侵犯了您的合法权益。证据可以包括书面材料、照片、视频、鉴定报告等。
法律程序：提起行政诉讼需要遵循一定的法律程序，包括撰写起诉状、提交证据、参加庭审等。如果您不熟悉这些程序，可以寻求专业律师的帮助。
建议：在决定是否对政府建医院的行为提起行政诉讼前，建议您先咨询专业律师的意见。律师可以根据您的具体情况和法律法规的要求，为您提供更详细、更专业的法律建议。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。