要证明外孙女和外祖父之间的亲子关系（这里实际指的是直系血缘关系，因为“亲子关系”通常指父母与子女的关系，而外孙女与外祖父是直系血亲），可以通过以下几种方式来进行，特别是针对非同一户口簿上的情况，这通常涉及到需要官方证明文件来办理相关业务，如户籍迁移、财产继承等：

一、通过公安机关开具亲属关系证明

1. 准备材料：

   • 填写《户籍事项证明申请表》。
   • 提供被证明人（外孙女和外祖父）的有效身份证件，如居民身份证、护照等。
   • 如果可能，提供能间接证明关系的材料，如外孙女的出生证明（上面可能列有外祖父的信息，尽管这不是直接证明，但可以作为辅助材料）。
   • 若由监护人或委托他人代为申请，需提供相应的监护关系证明或书面委托书及双方有效身份证件。

2. 申请流程：

   • 前往曾经登记过同户人员间亲属关系的户籍地派出所申请办理。
   • 在“警快办”等线上政务服务平台上，按照指引选择“开具亲属关系证明”服务，并在线提交所需材料（如果当地支持线上办理）。
   • 等待审核，通常审核时限为7个工作日。

3. 获取证明：

   • 审核通过后，前往派出所领取纸质证明，或选择线上下载电子证明（如果支持）。

二、通过其他官方渠道获取证明

• 公证处公证：如果公安机关无法直接开具证明，或者需要更正式的法律文件，可以考虑前往公证处进行亲属关系公证。这通常需要提供类似的身份证明材料，并可能需要支付一定的公证费用。

• 法院判决或调解书：在特定情况下，如涉及财产继承等法律纠纷，法院可能会出具判决或调解书来确认亲属关系。

三、辅助证明材料

• 家族族谱或家谱：虽然这不是官方证明，但在某些情况下，可以作为辅助材料来展示家族关系。
• 老照片或信件：如果外孙女和外祖父之间有共同的老照片或信件往来，这些也可以作为证明他们之间关系的辅助材料，尽管它们的证明力相对较弱。

注意事项

• 在申请开具亲属关系证明时，务必确保提供的所有材料都是真实有效的。
• 如果可能，尽量提前了解当地公安机关或公证处的具体要求和流程，以便更高效地完成申请。
• 考虑到不同地区的政策和流程可能有所不同，建议根据当地的具体情况来调整申请策略。

希望这些建议能帮助您成功证明外孙女和外祖父之间的直系血缘关系。