要证明外祖父和外孙的关系，您可以根据具体情况选择以下几种方法中的一种或多种，以确保证明的准确性和法律效力：

一、直接证明材料

1. 户口簿：

   • 如果外祖父、父母以及外孙都在同一户口簿上，那么户口簿将是证明外祖父和外孙关系的最直接方式。户口簿上的“户主与本人关系”一栏会明确标注出家庭成员之间的关系。

2. 出生证明：

   • 外孙的出生证明上有时会记录外祖父的信息，这样的出生证明可以直接作为外祖父和外孙关系的证明。请检查出生证明上的详细信息，看是否包含这一关系说明。

二、间接证明材料

如果直接证明材料不可用或不足以证明关系，您可以考虑使用以下间接证明材料：

1. 人事档案：

   • 外祖父或父母的人事档案中可能包含详细的家庭成员信息，包括外孙的相关情况。您可以向档案保管单位申请查阅并复印相关材料，由档案保管单位盖章确认，以证明外祖父和外孙的关系。

2. 亲属关系公证书：

   • 您可以携带身份证、户口簿、出生证明等相关材料前往公证处申请办理亲属关系公证书。公证处会对提交的材料进行核实，并出具具有法律效力的公证书，明确外祖父和外孙的关系。

3. 居委会或村委会证明：

   • 如果您居住的地方有居委会或村委会，并且他们对您的家庭情况有所了解，您可以请求他们出具一份加盖公章的外祖父和外孙关系证明。这通常涉及居委会或村委会的走访调查，以确认情况属实。

三、特殊情况下的证明方法

在缺乏直接书面证据的特殊情况下，您可以考虑使用DNA鉴定来确定生物学上的外祖父和外孙关系。然而，这种方法相对复杂且成本较高，还涉及个人隐私和伦理问题，因此应谨慎使用。如果确实需要采用此方法，请务必选择正规的鉴定机构，并确保鉴定过程的合法性和准确性。

四、选择证明方式的建议

1. 优先考虑简单直接的方法：如户口簿和出生证明，这些材料通常易于获取且足以证明外祖父和外孙的关系。

2. 根据具体需求选择：如果您需要证明外祖父和外孙的关系用于法律事务或官方场合，请提前咨询相关部门或机构对证明材料的具体要求，以确保所选材料的适用性和有效性。

3. 综合考虑成本与效率：在选择证明方式时，请权衡各种因素，包括获取材料的难易程度、成本以及时间效率等。选择最适合您情况的证明方式。

综上所述，证明外祖父和外孙的关系可以通过多种方式来进行。在实际操作中，请根据您的具体情况和需求来选择最合适的证明方式。