在持刀杀人后拘捕的情况下，警察是否可以开枪，需根据具体情形判断，但总体原则是：若嫌疑人构成严重暴力犯罪且对他人生命安全构成直接威胁，警察在符合法定条件时可依法使用枪支。以下从法律框架、具体情形及程序要求三个角度详细分析：

一、法律框架：警察使用枪支的法定条件

根据《中华人民共和国人民警察使用警械和武器条例》（以下简称《条例》）第九条，警察在执行职务时，遇有下列情形之一，经警告无效的，可以使用武器（包括枪支）：

1. 放火、决水、爆炸等严重危害公共安全的；
2. 劫持航空器、船舰、火车、机动车或者驾驶车、船等机动交通工具，故意危害公共安全的；
3. 抢夺、抢劫枪支弹药、爆炸、剧毒等危险物品，严重危害公共安全的；
4. 使用枪支、爆炸、剧毒等危险物品实施犯罪或者以使用枪支、爆炸、剧毒等危险物品相威胁实施犯罪的；
5. 破坏军事、通讯、交通、能源、防险等重要设施，足以对公共安全造成严重、紧迫危险的；
6. 实施凶杀、劫持人质等暴力行为，危及公民生命安全的；
7. 国家规定的警卫、守卫、警戒的对象和目标受到暴力袭击、破坏或者有受到暴力袭击、破坏的紧迫危险的；
8. 结伙抢劫或者持械抢劫公私财物的；
9. 聚众械斗、暴乱等严重破坏社会治安秩序，用其他方法不能制止的；
10. 以暴力方法抗拒或者阻碍人民警察依法履行职责或者暴力袭击人民警察，危及人民警察生命安全的。

持刀杀人后拘捕的行为，若符合第6项“实施凶杀行为，危及公民生命安全”或第10项“以暴力方法抗拒警察执法且危及警察生命安全”的情形，警察可依法开枪。

二、具体情形分析：何时可开枪？

1. 嫌疑人持刀继续实施暴力行为
   若嫌疑人持刀杀人后未放弃攻击，仍持刀威胁他人生命安全（如追杀无辜群众、劫持人质等），警察可开枪制止。例如：嫌疑人持刀追砍路人，警察警告无效后开枪击伤嫌疑人腿部，阻止其继续行凶。

2. 嫌疑人以暴力抗拒抓捕且危及警察生命
   若嫌疑人在拘捕过程中持刀攻击警察（如挥刀砍向警察头部、颈部等要害部位），警察可开枪自卫。例如：警察在抓捕持刀杀人嫌疑人时，嫌疑人突然持刀刺向警察，警察经警告无效后开枪击中嫌疑人手臂，制止其攻击。

3. 嫌疑人逃窜但可能继续危害公共安全
   若嫌疑人持刀逃窜至人群密集场所（如学校、商场），且可能继续行凶，警察可开枪阻止其进入危险区域。例如：嫌疑人持刀杀人后逃向幼儿园，警察在警告无效后开枪击伤嫌疑人腿部，防止其进入幼儿园伤害儿童。

三、程序要求：开枪的合法性边界

即使符合法定条件，警察开枪仍需严格遵守程序要求，否则可能构成违法使用武器：

1. 警告前置：警察应先发出警告（如“放下凶器，否则开枪”），警告无效后方可使用枪支；
2. 最小损害原则：开枪应尽量射击非致命部位（如腿部、手臂），避免直接击中要害部位（如头部、心脏），除非情况紧迫无法选择；
3. 及时报告与调查：开枪后，警察应立即报告上级，并保护现场。检察机关需对开枪行为进行调查，确认是否合法。

四、法律后果：违法开枪的责任

若警察违法使用枪支（如无合法理由开枪、未警告直接开枪、射击要害部位导致不必要的重伤或死亡），可能承担以下责任：

1. 刑事责任：涉嫌滥用职权罪、故意伤害罪或故意杀人罪；
2. 行政责任：受行政处分（如警告、记过、开除）；
3. 民事赔偿：赔偿嫌疑人或其家属因违法开枪造成的损失。

总结与建议

持刀杀人后拘捕时，警察是否可以开枪需结合具体情形判断：若嫌疑人继续实施暴力行为、抗拒抓捕且危及生命安全，或逃窜可能危害公共安全，警察可依法开枪；但必须遵守警告前置、最小损害等程序要求。若您或他人涉及此类案件，建议直接向我咨询，我将结合具体案情提供专业法律分析。