结论：在犯人持有枪支且在逮捕过程中构成特定紧急情形，经警告无效后，警察有权依法持枪并可能开枪。但这一权力的行使必须严格遵循法定条件和程序。
详细分析：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国人民警察使用警械和武器条例》第九条，人民警察在判明有暴力犯罪行为的紧急情形之一，且经警告无效的，可以使用武器。这些紧急情形包括但不限于放火、决水、爆炸等严重危害公共安全的行为，以及使用枪支、爆炸、剧毒等危险物品实施犯罪或者以使用这些危险物品相威胁实施犯罪的，其中也涵盖了犯人持枪拒捕或逃跑的情形。
- 同时，《中华人民共和国人民警察法》第十条也规定，在遇到拒捕、暴乱、越狱、抢夺枪支或其他暴力行为的紧急情况时，公安机关的人民警察可以依照国家有关规定使用武器。
开枪条件：
- 暴力倾向与威胁性：犯人必须持有枪支，并且其行为表现出极其严重的暴力倾向，对警察或其他人的人身安全构成直接而紧迫的威胁。
- 警告程序：警察在使用武器前，通常需要先进行警告。只有在警告无效或者来不及警告（如情况紧急，警告后可能导致更为严重危害后果）的情况下，才可以直接使用武器。
- 判断与决策：警察需要基于现场情况和自身专业判断，合理评估是否需要使用武器，并确保这一决策符合法律法规和公共利益。这要求警察在开枪前，应尽可能采取其他非暴力手段，如警告、使用警械等，以制止犯罪行为。
限制与要求：
- 场所限制：如果犯罪分子处于群众聚集的场所或者存放大量易燃、易爆、剧毒、放射性等危险物品的场所，人民警察在不使用武器予以制止将发生更为严重危害后果的情况下，才可以使用武器。
- 程序要求：警察在使用武器后，必须及时向有关部门报告，并接受详细的调查。这有助于确保警察开枪行为的合法性和正当性。同时，警察还需按照规定抢救受伤人员，保护现场。
法律后果：
- 如果警察在使用武器过程中存在违法行为，如未经警告直接开枪、开枪过度导致无辜人员伤亡等，将依法追究其法律责任。这一机制有效维护了社会的公平正义和公民的合法权益。
综合建议与指导：
- 警察角度：在执行逮捕任务时，如果犯人持有枪支，警察应首先评估现场情况，判断是否存在紧急情形。如果犯人表现出极其严重的暴力倾向，且对警察或他人的人身安全构成直接而紧迫的威胁，警察可以在警告无效后依法使用武器。但务必确保使用武器的合法性和必要性，避免过度使用导致不必要的法律后果。
- 公众角度：如果公众遇到警察执行逮捕任务且犯人持有枪支的情况，应保持冷静，不要干扰警察执法。同时，可以观察警察的行为是否合法合规，如有疑问或发现警察存在违法行为，可以在事后向相关部门举报或投诉。
特殊情况下的考量：
- 在某些特殊情况下，如犯人虽然持有枪支但并未表现出暴力倾向或威胁性，或者警察可以通过其他非暴力手段制服犯人时，警察应优先考虑使用非致命性手段进行制止。
- 如果犯人携带枪支但并未使用或威胁使用，且警察有足够的时间和手段进行逮捕而无需开枪时，警察也应避免使用武器。
总之，警察在犯人持有枪支的逮捕过程中能否持枪并开枪，取决于多种因素的综合考量。作为专业律师，我建议警察在执行任务时务必严格遵守法律法规和程序要求，确保使用武器的合法性和必要性。同时，公众也应了解相关法律法规，以便在遇到类似情况时能够正确应对。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。