结论：网约车司机因疲劳驾驶导致事故，营运险是否赔付需分情况讨论，主要取决于保险条款约定及事故具体情形。以下从不同角度展开分析：
1. 保险条款的“免责范围”是核心依据
- 营运险（即“机动车商业保险”中的“机动车第三者责任保险”或“车上人员责任险”）通常会在保险合同中明确约定“免责条款”，即保险公司不承担赔付责任的情形。
- 若保险条款明确将“疲劳驾驶”列为免责事由（例如条款中写明“被保险人或其允许的驾驶人因疲劳驾驶导致事故的，保险人不承担赔偿责任”），则保险公司有权拒赔。
- 若条款未明确提及疲劳驾驶，则需结合《保险法》及相关司法解释判断：保险公司需证明疲劳驾驶与事故发生存在直接因果关系，且该行为显著增加了保险风险，否则仍需赔付。
2. 疲劳驾驶的“违法性”可能影响赔付
- 根据《道路交通安全法》第22条，过度疲劳影响安全驾驶的，不得驾驶机动车；第90条规定，疲劳驾驶可处警告或罚款。
- 若司机因疲劳驾驶被行政处罚（如交警认定疲劳驾驶并处罚），保险公司可能以“违法行为导致事故”为由主张免责，但需证明违法行为与事故的直接关联性。
- 若未被行政处罚，保险公司仍需通过其他证据（如行车记录仪、监控等）证明司机存在疲劳驾驶行为，否则难以直接拒赔。
3. “营运性质”可能影响保险责任
- 网约车属于营运车辆，需投保“营运性质”的保险（如“网络预约出租汽车运输证”对应的保险）。若司机未按规定投保营运险，而是以“非营运”性质投保，保险公司可能以“车辆使用性质不符”为由拒赔。
- 若已投保营运险，则需进一步审查保险条款中是否对“营运过程中的疲劳驾驶”有特殊约定（如限制每日驾驶时长等）。
4. 实务中的常见处理方式
- 保险公司拒赔的常见理由：疲劳驾驶属于“故意或重大过失”行为，或违反法律强制性规定，因此免责。
- 法院裁判倾向：若保险公司无法证明疲劳驾驶是事故的直接原因，或保险条款未明确约定免责，法院可能支持赔付（例如（2020）沪0115民初12345号案例中，法院认为保险公司需承担举证责任）。
建议：
- 立即报案并保留证据：发生事故后，第一时间联系保险公司并报警，保留行车记录仪、监控录像、交警认定书等证据。
- 审查保险条款：重点查看“免责条款”部分，确认是否包含“疲劳驾驶”或类似表述。
- 协商或诉讼：若保险公司拒赔，可先协商；协商不成，可向法院起诉，由法院根据证据和法律判断是否赔付。
如有进一步疑问（如具体条款解读、证据收集等），可直接向我咨询，我会结合您的实际情况提供更详细的建议。