结论前置：在故意伤害致人轻伤且已取得谅解和解的情况下，公安机关一般不可以直接撤案，但可以视情况作出其他处理决定，如转为取保候审、监视居住或移送检察院审查起诉等。

详细分析：

1. 刑事案件的撤案条件：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，刑事案件的撤案通常需要满足一定的条件，如情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪；犯罪已过追诉时效期限；经特赦令免除刑罚；依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉；犯罪嫌疑人、被告人死亡等。
   • 在故意伤害致人轻伤的案件中，即使双方已经达成谅解和解，这并不直接构成撤案的法定理由。因为轻伤已经构成了犯罪，且不属于上述可以撤案的情形。

2. 谅解和解对案件处理的影响：

   • 谅解和解是刑事案件处理中的一个重要情节，它反映了犯罪嫌疑人、被告人的悔罪态度以及被害人对其行为的谅解程度。
   • 在故意伤害案件中，如果双方已经达成谅解和解，这通常会对犯罪嫌疑人、被告人的量刑产生积极影响，如可能减轻处罚或适用缓刑等。
   • 然而，谅解和解并不直接导致案件的撤销。公安机关在接到报案后，会依法进行立案侦查，并根据侦查结果决定是否移送检察院审查起诉。

3. 公安机关的可能处理决定：

   • 在故意伤害致人轻伤且已取得谅解和解的情况下，公安机关可能会根据案件的具体情况，如犯罪嫌疑人的悔罪表现、被害人的谅解程度等，作出取保候审、监视居住等决定。
   • 如果公安机关认为案件证据充分，犯罪事实清楚，且犯罪嫌疑人可能面临刑事处罚，那么他们会将案件移送检察院审查起诉。
   • 在某些特殊情况下，如果公安机关认为案件情节轻微，且犯罪嫌疑人已经积极赔偿并取得被害人谅解，他们也可能会向检察院提出不起诉的建议，但这并不等同于撤案。

4. 后续法律程序：

   • 如果案件被移送检察院审查起诉，检察院将根据案件事实和法律规定，决定是否对犯罪嫌疑人提起公诉。
   • 如果检察院决定提起公诉，案件将进入审判阶段，由法院根据事实和法律作出判决。
   • 在整个法律程序中，谅解和解都可以作为犯罪嫌疑人、被告人悔罪表现的重要证据，对量刑产生积极影响。

建议：

• 如果您或您身边的人涉及此类案件，建议积极与被害人沟通，争取达成谅解和解，以减轻可能的法律后果。
• 同时，应尽快咨询专业律师，了解案件的具体情况和可能的法律走向，以便制定合适的应对策略。

最后，如果您有任何关于婚姻家庭或刑事辩护方面的法律问题，都可以直接向我咨询，我会尽我所能为您提供专业、全面的法律帮助。