结论：妹妹可以通过以下两种主要途径来接管对痴呆母亲的照顾及相关事务管理，一是与姐姐协商确定监护事宜，二是向法院申请指定监护人。以下是详细说明：

1. 与姐姐协商确定监护事宜

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》相关规定，对被监护人（此处为痴呆母亲）的人身权利、财产权利以及其他合法权益进行监督和保护是监护人的职责。在母亲已经痴呆，需要确定监护人的情况下，妹妹可以主动与姐姐进行沟通协商。
   • 协商内容：妹妹可以提出由自己来担任母亲的监护人，全面负责母亲的日常生活照料、医疗决策、财产管理等事务。在协商过程中，要明确双方的权利和义务，例如姐姐虽然不直接承担照顾任务，但可以在某些特定事项上提供协助或者进行监督等。
   • 协商成果固定：如果姐姐同意由妹妹担任监护人，双方可以签订一份书面的协议，详细约定监护的具体事项、姐姐的协助义务等内容。这份协议可以作为后续处理相关事务的依据，避免日后可能出现的纠纷。

2. 向法院申请指定监护人

   • 申请条件：如果与姐姐协商不成，或者姐姐明确表示不愿意配合，妹妹可以向母亲住所地的基层人民法院提出申请，请求法院指定自己为母亲的监护人。在申请时，需要提供相关证据证明母亲已经丧失或者部分丧失民事行为能力，例如医院的诊断证明、鉴定机构的鉴定意见等；同时，要证明自己具备担任监护人的能力和条件，例如自己的经济状况、居住条件、与母亲的感情关系以及之前一直承担赡养照顾任务等事实。
   • 申请流程：
     • 准备材料：妹妹需要准备申请书，详细说明申请指定监护人的理由和自己的相关情况；提供母亲的身份证明、丧失或者部分丧失民事行为能力的证明材料；自己的身份证明以及能够证明自己具备监护能力的相关证据。
     • 提交申请：将准备好的材料提交给母亲住所地的基层人民法院，法院会受理申请并进行审查。
     • 法院审理：法院在审理过程中，可能会询问妹妹、姐姐以及其他相关人员的意见，必要时还会进行调查核实。法院会根据最有利于被监护人的原则，综合考虑各方面的因素，作出是否指定妹妹为监护人的判决。
   • 判决后的执行：如果法院判决指定妹妹为母亲的监护人，妹妹就应当依法履行监护职责，保护母亲的人身权利、财产权利以及其他合法权益。同时，姐姐以及其他近亲属应当尊重法院的判决，配合妹妹履行监护职责。

在处理这件事情的过程中，妹妹要注意保留好相关证据，如照顾母亲的支出凭证、与姐姐沟通协商的记录等，以备不时之需。如果还有其他疑问或者需要进一步的帮助，随时都可以问我。