结论：男孩未成年时因盗窃金额在3000元至5000元以内且检察院未起诉，一般情况下不会直接影响其当兵的政审，但具体还需考虑盗窃行为是否被记录在案、是否受到过行政处罚以及政审的具体要求和标准。
分析说明：
检察院未起诉的含义：
- 检察院未起诉意味着该盗窃行为没有进入刑事诉讼程序，即没有构成刑事犯罪。在法律上，这通常被视为未留下刑事犯罪记录。
政审的基本要求：
- 当兵的政审主要考察应征者的政治表现、道德品质、遵纪守法情况等方面。对于刑事犯罪记录，政审通常会进行严格审查。
- 但政审并非仅关注刑事犯罪记录，还会考虑应征者的其他方面表现，如家庭背景、社会关系、个人品德等。
盗窃行为对政审的可能影响：
- 未记录在案：如果盗窃行为未被公安机关记录在案，或者虽然记录但未构成刑事犯罪（如检察院未起诉），则一般不会对政审产生直接影响。
- 行政处罚记录：如果盗窃行为受到了行政处罚（如罚款、拘留等），虽然不属于刑事犯罪，但可能会在公安机关的记录中留下痕迹。这种情况下，政审时可能会要求应征者说明情况，但通常不会直接导致政审不合格。
- 政审的具体要求：不同地区、不同军种的政审要求可能有所不同。有些地区或军种可能对行政处罚记录较为敏感，而有些则可能相对宽松。
特殊情况考虑：
- 如果盗窃行为发生在应征者成年后，或者虽然发生在未成年时期但情节严重、影响恶劣，即使检察院未起诉，也可能对政审产生不利影响。
- 另外，如果应征者在政审过程中隐瞒或谎报盗窃行为，一旦被发现，将严重影响政审结果。
建议与行动：
- 了解政审要求：在应征前，建议应征者或其家长向当地征兵办公室了解具体的政审要求和标准，以便有针对性地准备。
- 如实说明情况：如果应征者在政审过程中被问及盗窃行为，应如实说明情况，包括盗窃的时间、地点、金额、处理结果等。同时，可以强调自己已经认识到错误并改正，以及盗窃行为未对自己产生长期负面影响。
- 保持良好表现：在应征前和应征过程中，应征者应保持良好的政治表现、道德品质和遵纪守法情况，以增加政审通过的可能性。
后续思考依据：
- 政审是一个综合性的考察过程，不仅关注应征者的过去行为，还关注其现在和未来的表现。因此，即使有过轻微的违法记录，只要应征者能够积极改正并表现出良好的品质和行为，仍然有可能通过政审。
- 不同地区和不同军种的政审要求可能存在差异，因此应征者需要根据具体情况进行准备和应对。
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