当您发现承租人存在非法转租的行为时，作为出租人，您可以采取以下一系列措施来维护自己的合法权益：
一、明确合同条款与法律依据
首先，您需要仔细审查租赁合同中关于转租的明确条款。如果合同中明确规定了禁止转租或转租需经您书面同意，那么承租人的转租行为就构成了违约。同时，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，承租人未经出租人同意转租的，出租人有权解除合同。
二、采取具体措施
与承租人协商：
- 在发现转租行为后，您可以首先尝试与承租人进行沟通，了解其转租的原因和具体情况。
- 如果承租人未经同意擅自转租，您可以明确要求其立即停止转租行为，并恢复原状。
解除合同并要求赔偿：
- 根据法律规定，您有权解除租赁合同。在解除合同时，建议您向承租人发出书面通知，明确告知其因非法转租行为而解除合同，并保留好送达凭证。
- 同时，您可以要求承租人承担违约责任，包括支付合同中约定的违约金（如果有的话）以及赔偿因转租造成的经济损失，如租金收入减少、房屋损坏等。
收回租赁物并要求次承租人腾退：
- 如果次承租人明知承租人无权转租而仍然接受转租，您有权要求次承租人腾退房屋。
- 在此过程中，您需要确认转租事实，并通过调查取证（如现场勘查、询问证人等）来固定证据。
- 如果次承租人拒绝腾退，您可以通过诉讼程序请求法院判令其迁出并返还租赁物。
追究其他法律责任（如适用）：
- 如果非法转租行为构成犯罪（如涉及诈骗、侵占等）或违反行政管理法规（如无证经营、违规改造房屋等），您可以依法向公安机关报案或向行政机关举报。
- 在此过程中，您需要收集好相关证据材料，并向有管辖权的机关提交书面举报信及相关证明材料。
三、注意事项
- 及时行动：一旦发现转租行为，您应尽快采取行动，以免错过最佳维权时机。
- 保留证据：在维权过程中，您要妥善保留相关证据，如租赁合同、转租协议、沟通记录、送达凭证等。这些证据将在后续的法律程序中起到关键作用。
- 了解法律法规：在处理此类纠纷时，您应充分了解相关法律法规和政策规定，以便更好地维护自身权益。如果需要，您可以咨询专业律师或法律机构以获取更详细的法律建议。
综上所述，面对承租人的非法转租行为，您作为出租人可以通过协商、解除合同、要求赔偿、收回租赁物以及追究其他法律责任等多种措施来维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。