结论：在对方事故全责但不赔偿的情况下，交警一般不能直接抓人，但可以通过其他法律手段来追究对方的责任并促使其赔偿。

详细分析：

1. 交警的职责与权限：

   • 交警主要负责交通事故的现场处理、责任认定以及交通秩序的维护。在交通事故中，交警会根据现场勘查、证人证言等证据来认定事故责任，并出具交通事故责任认定书。
   • 然而，交警并没有直接对事故责任方进行刑事拘留或逮捕的权力。这种权力通常属于公安机关的刑事侦查部门，在涉嫌犯罪的情况下才会行使。

2. 对方不赔偿的法律后果：

   • 如果对方被认定为事故全责但拒绝赔偿，这通常构成民事违约行为。受害方可以通过民事诉讼途径来追究对方的赔偿责任，要求对方赔偿因事故造成的损失。
   • 在民事诉讼过程中，法院会根据双方提供的证据和法律规定来判决对方是否应承担赔偿责任，以及赔偿的具体金额。如果对方仍不履行判决，受害方可以申请法院强制执行。

3. 刑事责任的追究：

   • 在某些特殊情况下，如果对方的行为构成犯罪（如交通肇事逃逸、故意造成交通事故等），那么公安机关的刑事侦查部门可以介入调查，并根据调查结果决定是否对对方进行刑事拘留或逮捕。
   • 但需要注意的是，这种情况下的“抓人”是基于刑事犯罪的指控，而不是单纯因为对方不赔偿。

4. 建议与措施：

   • 如果您遇到对方事故全责但不赔偿的情况，首先建议与对方进行协商，尝试通过友好方式解决赔偿问题。
   • 如果协商无果，您可以向交警部门申请出具交通事故责任认定书，并据此向法院提起民事诉讼，要求对方赔偿损失。
   • 在诉讼过程中，您可以提供相关证据（如医疗费用单据、修车费用单据、误工证明等）来支持您的赔偿请求。
   • 如果对方的行为涉嫌犯罪，您也可以向公安机关报案，要求追究对方的刑事责任。

总结与进一步行动： 在对方事故全责但不赔偿的情况下，您应通过民事诉讼途径来追究对方的赔偿责任。如果对方的行为涉嫌犯罪，则可以向公安机关报案。在整个过程中，建议您保留好相关证据，并咨询专业律师（如我）以获取更具体的法律建议和帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律支持，请随时向我咨询。