结论：在对方全责但不肯赔钱的情况下，交警通常不会直接将其抓起来。不过，您可以通过法律途径来维护自己的合法权益，要求对方承担赔偿责任。
分析说明：
交警的职责与权限：
- 交警主要负责交通事故的现场处理、责任认定以及交通违法行为的查处。在交通事故中，如果对方被认定为全责，交警会出具交通事故责任认定书，明确双方的责任比例。
- 然而，交警并没有直接强制对方赔偿的权力。如果对方不肯赔钱，交警可以协助调解，但调解不成，就需要通过法律途径来解决。
法律途径与赔偿：
- 民事诉讼：您可以向法院提起民事诉讼，要求对方承担赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提供交通事故责任认定书、相关损失证明（如医疗费、车辆维修费等）作为证据。
- 强制执行：如果法院判决对方赔偿，但对方仍不履行，您可以向法院申请强制执行。法院有权对对方的财产进行查封、扣押、拍卖等措施，以强制对方履行赔偿义务。
对方不肯赔钱的法律后果：
- 如果对方有能力赔偿而拒不赔偿，可能构成拒不执行判决、裁定罪，但这需要法院判决后对方仍不履行且情节严重的情况下才会涉及。
- 在一般情况下，对方不肯赔钱主要面临的是民事赔偿责任，而不是刑事责任。因此，交警不会直接因其不肯赔钱而将其抓起来。
行动建议：
- 收集证据：确保您拥有充分的证据来支持您的赔偿请求，包括交通事故责任认定书、相关损失证明等。
- 咨询律师：在提起民事诉讼前，建议您咨询专业律师，了解诉讼流程和可能面临的法律风险，以便更好地维护自己的合法权益。
- 提起诉讼：如果调解无果，您可以向法院提起民事诉讼，要求对方承担赔偿责任。
- 申请强制执行：如果法院判决后对方仍不履行赔偿义务，您可以向法院申请强制执行。
特殊场景提醒：
- 如果对方存在故意逃避赔偿、转移财产等行为，您需要及时向法院报告，并申请采取相应的保全措施，以防止对方逃避法律责任。
- 在整个过程中，保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益，避免采取过激行为或非法手段。
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