针对您提出的“合同到期用人单位不续签继续工作辞职怎么办”这一问题，以下是从劳动者角度出发的详细解答：
一、确认事实劳动关系
首先，需要明确的是，即使劳动合同到期未续签，但只要您继续为用人单位工作，双方之间就形成了事实劳动关系。这种关系同样受到《中华人民共和国劳动合同法》的保护，您享有与签订书面劳动合同时相同的权益。
二、关于双倍工资的要求
根据《劳动合同法》第八十二条的规定，如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与您订立书面劳动合同，您有权要求用人单位每月支付二倍的工资。这一规定同样适用于合同到期未续签但您继续工作的情况。因此，如果用人单位在合同到期后未及时与您续签，且您继续工作了超过一个月，您可以向用人单位提出支付双倍工资的要求。
三、与用人单位协商续签
在确认事实劳动关系后，我建议您主动与用人单位沟通，提出续签劳动合同的请求。在协商过程中，您可以明确工作岗位、工资待遇、工作时间等关键条款，以确保自己的权益得到充分保障。同时，建议您保留好与用人单位的沟通记录，如邮件、短信、聊天记录等，以备不时之需。
四、辞职及解除劳动关系的补偿
辞职权利：作为劳动者，您有权随时提出辞职。但为了确保平稳过渡和避免不必要的纠纷，建议您提前与用人单位沟通，并按照用人单位的规定办理离职手续。
经济补偿：如果用人单位在合同到期未续签且您继续工作后单方面解除劳动关系，您有权根据具体情况要求经济补偿。经济补偿的计算依据是您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
违法解除的赔偿金：如果用人单位的解除行为违法，如未提前通知、未支付经济补偿等，您有权要求支付赔偿金，标准为经济补偿标准的二倍。
五、综合建议
保持沟通：无论是与用人单位协商续签还是辞职，都建议您保持与用人单位的沟通，以消除误会并达成一致意见。
增强法律意识：了解并遵守相关法律法规，确保自己的权益得到充分保障。在遇到问题时，可以寻求专业法律人士的帮助。
保留证据：在与用人单位的沟通过程中，建议您保留好相关证据，如沟通记录、工资单、工作证等，以备不时之需。
寻求法律援助：如果协商无果或权益受损，您可以向劳动仲裁委员会或法院寻求帮助，以维护自己的合法权益。
总之，面对合同到期用人单位不续签但您继续工作的情况，您应首先确认事实劳动关系，然后根据自身情况选择合适的处理方式。在处理过程中，保持沟通、增强法律意识、保留证据并寻求法律援助都是非常重要的。