海关在刑事拘留37天后不取保，可能意味着案件将进入逮捕及后续的刑事诉讼程序，犯罪嫌疑人将继续被羁押。以下是对此问题的详细分析：

一、刑事拘留与取保候审的基本概念

1. 刑事拘留：是公安机关在紧急情况下，对现行犯或重大嫌疑分子采取的临时剥夺其人身自由的强制措施。根据《刑事诉讼法》的规定，刑事拘留的期限一般为3日，特殊情况下可延长至7日，对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，拘留期限可延长至30日。在拘留期限内，公安机关需提请检察院审查批准逮捕，检察院应在7日内作出决定。因此，刑事拘留的最长期限为37日。

2. 取保候审：是一种刑事强制措施，旨在保证刑事诉讼的顺利进行，同时保障犯罪嫌疑人、被告人的人身自由。取保候审的适用条件包括可能判处管制、拘役或独立适用附加刑的，可能判处有期徒刑以上刑罚但采取取保候审不致发生社会危险性的，以及患有严重疾病、生活不能自理等特定情形。

二、37天后不取保的可能后果

1. 逮捕：若检察院在37日内批准逮捕，公安机关将立即执行逮捕，犯罪嫌疑人将继续被羁押，并等待后续的刑事诉讼程序，包括侦查、审查起诉、审判等。

2. 继续羁押：即使检察院未批准逮捕，但公安机关认为有证据证明犯罪嫌疑人有犯罪事实，且可能判处徒刑以上刑罚，采取取保候审尚不足以防止发生社会危险性的，公安机关仍可提请检察院审查批准逮捕，或直接决定继续羁押（需符合法定条件并经过法定程序）。不过，在实务中，若检察院未批准逮捕，公安机关通常会变更强制措施，如监视居住或取保候审，而非继续羁押。但若37天后未取保且未释放，则很可能意味着案件已进入逮捕程序。

3. 后续刑事诉讼程序：无论是否取保，案件都将继续推进。若取保，犯罪嫌疑人需遵守取保候审的规定，如定期报告、限制出行等，并等待后续的诉讼程序。若未取保且被逮捕，犯罪嫌疑人将继续被羁押，并经历更长时间的诉讼过程。

三、法律建议与注意事项

1. 及时咨询律师：对于被刑事拘留的犯罪嫌疑人及其家属，应及时咨询专业律师，了解案件情况、法律权利及可能的法律后果。

2. 配合调查：犯罪嫌疑人应如实供述自己的罪行，配合公安机关的调查工作。同时，家属也应积极配合，提供必要的协助和支持。

3. 关注案件进展：家属应密切关注案件的进展情况，及时与律师沟通，了解犯罪嫌疑人的羁押状态、案件审理进度等信息。

4. 准备辩护材料：若案件进入审判阶段，律师将根据案件情况准备辩护材料，为犯罪嫌疑人提供法律帮助和辩护。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业的法律意见和辩护策略。