员工经常生病请假，公司一般不能随意辞退，但存在特殊情况。以下是对这一问题的详细分析：

一、医疗期内的保护

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得依照该法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，在医疗期内，员工享有法律保护，公司不得随意辞退。

医疗期的具体时长根据员工的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定，一般为三个月到二十四个月不等。在医疗期内，员工有权停止工作治病休息，且公司需支付相应的病假工资或疾病救济费。

二、医疗期满后的处理

若员工在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定，公司可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。但这种情况下，公司仍需向劳动者支付经济补偿。

经济补偿的计算方式如下：

• 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
• 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
• 如果劳动者的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
• 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

三、特殊情况下的辞退

尽管员工在医疗期内受到保护，但在以下特殊情况下，公司可以解除劳动合同：

1. 员工存在严重过错：如提供虚假病假证明、无故旷工等严重违纪行为，符合《劳动合同法》第三十九条规定的，公司可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
2. 员工不能胜任工作且经培训或调岗后仍不能胜任：若员工因生病导致无法完成工作任务，且经过培训或者调整工作岗位后仍不能胜任工作的，公司可以依法解除劳动合同，但需支付经济补偿。

四、法律建议

1. 对于员工而言：应了解自身权益和法律规定，确保在医疗期内享有相应的保护。若公司违法辞退，员工有权要求继续履行劳动合同或要求公司支付赔偿金。
2. 对于公司而言：在面对员工生病请假的情况时，应严格遵守相关法律法规，确保给予员工必要的医疗期和相应的待遇。若确需与员工解除劳动合同，必须依法进行，并支付相应的经济补偿。

总结来说，员工经常生病请假并不意味着公司可以随意辞退。在医疗期内，员工享有法律保护；医疗期满后，若员工不能从事原工作或另行安排的工作，公司可以依法解除劳动合同但需支付经济补偿。若存在特殊情况如员工严重过错等，公司可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。