房东可依据合同约定及法律规定，要求承租人承担违约责任或继续履行合同，具体处理方式如下：

1. 要求承租人继续履行合同
   若合同中未约定承租人提前解约的条款，或约定解约需经房东同意，房东可拒绝承租人提前退租的要求，要求其继续履行剩余半年的租赁义务。此时，承租人若单方搬离，仍需支付剩余租金及可能产生的房屋空置损失（需房东举证实际损失）。

2. 要求承租人承担违约责任

   • 违约金条款：若合同明确约定“承租人提前解约需支付X个月租金作为违约金”，房东可依据该条款主张违约金。违约金金额需合理，若过高或过低，法院可能根据实际损失调整（参考《民法典》第585条）。
     
   • 赔偿实际损失：若合同未约定违约金，房东可要求承租人赔偿因提前解约导致的直接损失，如房屋空置期间的租金损失、重新出租的中介费等。损失需以实际发生且合理为限，房东需提供证据（如招租广告、中介合同等）。

3. 协商解除合同并结算费用
   若房东同意提前解约，可与承租人协商确定解约时间、租金结算、押金退还等事项。例如：

   • 承租人支付一定比例的违约金（如1个月租金）；
     
   • 房东退还剩余租金及押金（扣除水电费、物业费等欠费）；
     
   • 双方签署解约协议，避免后续纠纷。

4. 处理房屋及押金

   • 房屋交接：房东应与承租人共同检查房屋状况，确认设施完好、费用结清后办理交接手续。若承租人拒不交接，房东可留存证据（如照片、视频）并自行收回房屋，但需避免侵犯承租人隐私或财产权。
     
   • 押金处理：若合同约定押金用于抵扣违约金或损失，房东可在扣除合理费用后退还剩余部分；若押金不足以覆盖损失，房东可另行主张赔偿。

建议行动步骤：

1. 核查租赁合同中关于提前解约、违约金、押金处理的条款；
   
2. 与承租人沟通，明确其解约原因及诉求，尝试协商解决方案；
   
3. 若协商无果，可向承租人发送书面通知，要求其继续履行合同或支付违约金；
   
4. 必要时通过诉讼或仲裁途径维护权益，注意收集证据（如合同、缴费记录、沟通记录等）。
   

风险提示：若房东未及时主张权利，可能导致超过诉讼时效（3年）或证据灭失，建议尽快处理。如有复杂情况（如承租人拒不搬离、房屋损坏等），可进一步向我咨询具体应对方案。