结论：超市在此情况下是否承担责任，需根据具体情况判断，但超市很可能因未尽到安全保障义务而承担部分或全部责任。以下从不同角度详细分析：
一、超市的安全保障义务
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条：“宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。”超市作为公共场所的经营者，对进入其场所的顾客，包括儿童，负有安全保障义务。这包括提供安全的购物环境、确保购物设施（如购物车）的安全使用等。
二、超市可能承担责任的情况
购物车设计或维护问题：
- 如果购物车存在设计缺陷，如结构不稳定、缺乏必要的防护措施等，导致儿童在正常使用时容易翻车，超市应承担责任。
- 如果购物车因维护不当，如车轮松动、刹车失灵等，导致事故发生，超市同样应承担责任。
超市环境或布局问题：
- 如果超市内布局不合理，如通道狭窄、障碍物过多等，增加了购物车翻车的风险，超市可能需承担部分责任。
- 如果冰箱等固定设施的摆放位置不合理，如过于靠近通道、缺乏必要的防护措施等，导致儿童在购物车翻车时撞到冰箱受伤，超市也应承担相应责任。
超市员工行为问题：
- 如果超市员工在顾客使用购物车时未给予必要的指导或帮助，如未提醒家长注意儿童安全、未协助家长将儿童安全放置在购物车内等，超市可能因员工行为不当而承担责任。
三、家长可能承担的责任
- 家长作为儿童的监护人，对儿童的安全负有直接责任。如果家长在使用购物车时未尽到监护职责，如未将儿童安全放置在购物车内、未握住购物车把手保持稳定等，导致事故发生，家长可能需承担部分或全部责任。
四、责任划分与赔偿
- 在确定超市和家长的责任时，需根据具体情况进行划分。如果超市未尽到安全保障义务是事故发生的主要原因，超市应承担主要责任；如果家长未尽到监护职责是事故发生的主要原因，家长应承担主要责任。
- 赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。具体赔偿金额需根据实际情况和法律规定进行计算。
五、建议与行动
立即就医并保留证据：
- 首先确保儿童得到及时救治，并保留好所有医疗记录和费用单据。
- 拍摄事故现场照片、视频等证据，以便后续维权。
与超市协商：
- 尝试与超市管理层或客服部门沟通，说明事故经过和诉求，寻求合理赔偿。
寻求法律帮助：
- 如果协商无果或超市拒绝承担责任，建议咨询专业律师（即向我咨询），了解具体法律程序和维权途径。
总结：超市在此情况下是否承担责任需根据具体情况判断，但超市作为公共场所的经营者，对顾客的安全负有不可推卸的责任。如果超市未尽到安全保障义务导致事故发生，应承担相应责任。家长作为监护人也需尽到监护职责，共同保障儿童的安全。如有任何疑问或需要进一步帮助，请直接向我咨询。