决定监视居住的机关主要包括公安机关、人民检察院和人民法院。以下是对这一问题的详细解析：
公安机关：
- 侦查阶段：在刑事案件的侦查阶段，公安机关如果认为犯罪嫌疑人符合监视居住的条件，如患有严重疾病、生活不能自理，或者怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女等特殊情况，且采取监视居住不致发生社会危险性的，可以依法决定对其采取监视居住措施。
- 执行：无论哪个机关决定的监视居住，最终都由公安机关来具体执行。公安机关会负责监视居住的具体实施，包括对被监视居住人的监管和通知家属等事项。
人民检察院：
- 审查起诉阶段：在审查起诉阶段，人民检察院若发现犯罪嫌疑人有应当监视居住的情形，如符合监视居住条件且案件情况适宜等，也有权决定对其监视居住。这既适用于人民检察院自侦的案件，也适用于公安机关移送审查起诉的案件。
- 自侦案件：在办理贪污贿赂、渎职等职务犯罪案件时，人民检察院对于符合监视居住条件的犯罪嫌疑人，同样能够决定采取监视居住措施。
人民法院：
- 审判阶段：在审判阶段，人民法院对于符合监视居住条件的被告人，也有权决定对其进行监视居住。这通常发生在被告人存在符合法定监视居住的情况，如系生活不能自理的人的唯一扶养人，或者为确保被告人能够按时出庭接受审判而需要采取临时性强制措施等。
法律背景与建议：
- 法律依据：监视居住的决定和执行均受到《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关法律法规的严格规范。各机关在决定监视居住时，必须严格遵循法律规定，确保决定的合法性和合理性。
- 人权保障：监视居住作为一种非羁押性的强制措施，旨在保障犯罪嫌疑人或被告人的合法权益，同时确保刑事诉讼的顺利进行。在决定和执行监视居住过程中，应充分尊重和保护被监视居住人的人身权利和其他合法权益。
- 实际操作：在实际操作中，如果犯罪嫌疑人或被告人认为自己符合监视居住的条件，或者对监视居住的决定有异议，可以向作出决定的机关提出申请或申诉。同时，家属也有权了解被监视居住人的情况，并在必要时提供法律帮助。
可能遇到的法律后果：
- 如果被监视居住人违反监视居住的规定，如擅自离开居住地、干扰证人作证等，可能会面临被撤销监视居住、采取更严厉的强制措施（如拘留、逮捕）等法律后果。
- 如果决定机关在决定监视居住时违反法律规定，如未充分考虑被监视居住人的合法权益、未遵循法定程序等，可能会面临法律监督机关的纠正或被追究法律责任。
综上所述，决定监视居住的机关包括公安机关、人民检察院和人民法院，它们在不同阶段根据案件的具体情况和犯罪嫌疑人的个人情况来作出相应的决定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。