结论：打架后动手的一方是否构成正当防卫，不能一概而论，需根据具体情况综合判断。以下从多个角度进行分析：
一、正当防卫的构成要件
正当防卫的成立需满足以下条件：
- 存在不法侵害：对方的行为必须构成不法侵害，即具有违法性，并对自己的人身、财产或其他权利造成威胁或实际损害。
- 防卫目的正当：反击行为必须是为了保护自己的合法权益而采取的，具有正当的防卫目的。
- 防卫时间适当：反击行为必须是在不法侵害正在进行时实施的。如果对方已经停止攻击，此时再进行反击，则不符合正当防卫的时间条件。
- 防卫限度合理：反击行为必须在必要限度内，不能明显超过必要限度造成重大损害。
二、可能构成正当防卫的情况
对方攻击明显升级：
- 情形描述：在打架过程中，如果先动手一方的攻击行为突然显著升级，严重威胁到后动手一方的生命安全等重大权益，后动手一方为了保护自己而采取必要的防卫措施，有可能构成正当防卫。
- 举例：甲与乙起初只是轻微推搡，但甲突然掏出凶器企图严重伤害乙，此时乙为了自保而反击，其行为可能符合正当防卫的条件。
制止持续侵害：
- 情形描述：当一方已经停止斗殴行为，明确表示退让，而另一方仍不依不饶，继续实施攻击时，先停止的一方为了制止对方持续的不法侵害而采取必要的防卫措施，可以构成正当防卫。
- 举例：甲打了乙几下后停止，乙也明确表示不再还手并试图离开，但甲却继续追打乙，此时乙为了保护自己而再次还手，其行为具有正当防卫性质。
一方无故挑衅并先动手：
- 情形描述：若一方无故挑衅并先动手攻击，另一方为保护自身安全，在必要限度内采取反击措施，可视为正当防卫。此时，先动手一方的攻击行为构成不法侵害，后动手一方的反击行为符合正当防卫的构成要件。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二十条的规定，面临不法侵害时，公民有权采取防卫措施。在此情境下，反击行为是为了制止正在进行的不法侵害，且在必要限度内，因此构成正当防卫。
三、可能不构成正当防卫的情况
互殴行为：
- 情形描述：如果双方在主观上都有伤害对方的故意，即使一方先动手，也可能被认定为互殴而非正当防卫。互殴是双方都积极参与打斗，都有侵害对方的意图。
- 举例：甲乙两人因小事争吵后动手互殴，无论谁先动手，双方都可能因违反治安管理处罚法甚至刑法而承担相应责任。
防卫过当：
- 情形描述：如果反击行为明显超过必要限度造成重大损害，就属于防卫过当。例如，对方只是轻微推搡，而自己却使用刀具将对方刺伤，这种行为就构成了防卫过当，需要承担刑事责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二十条的规定，正当防卫明显超过必要限度造成重大损害的，应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。
挑拨防卫：
- 情形描述：如果一方故意挑衅对方，引诱对方先动手，然后再以“正当防卫”为借口进行反击，这种行为属于挑拨防卫，实际上是一种故意犯罪行为，不被认定为正当防卫。
- 举例：甲故意挑衅乙，引诱乙先动手，然后甲以“正当防卫”为名对乙进行反击，这种行为不构成正当防卫。
四、建议
- 保持冷静：在面临冲突时，建议保持冷静，尽量避免冲突升级，并及时报警处理。
- 记录证据：如果条件允许，可以寻求周围人的帮助或记录现场情况，如拍照、录像等，以便后续作为证据使用。
- 咨询律师：如果涉及法律纠纷，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
综上所述，打架后动手的一方是否构成正当防卫，需根据具体情况进行综合判断。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。