结论前置：辞退通知函的形式（书面或口头）并非决定能否申请赔偿的唯一因素，关键在于用人单位的辞退行为是否合法以及具体的辞退情形。若用人单位违法辞退，员工有权依法申请赔偿。

一、合法辞退与补偿

1. 过错性辞退

   • 分析：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等法定情形，用人单位可以合法辞退劳动者，且无需支付经济补偿。此时，无论辞退通知函是书面还是口头，均不影响辞退的合法性，员工无权申请赔偿。
   • 举例：员工因严重违反公司安全规定导致重大事故，公司依据规章制度合法辞退该员工，无需支付赔偿。

2. 无过错性辞退

   • 分析：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，当劳动者患病或非因工负伤，在规定医疗期满后不能从事原工作且不能从事用人单位另行安排的工作等情况下，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，并需支付经济补偿。若用人单位未提前书面通知，但额外支付了一个月工资，同样视为合法辞退，需支付经济补偿。
   • 经济补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

二、违法辞退与赔偿

1. 违法辞退情形

   • 分析：若用人单位违反法律规定解除或终止劳动合同，如未按照法定程序辞退（如未事先通知工会、未以书面形式通知劳动者，但此非绝对条件，口头通知若伴随其他违法情形也可能构成违法辞退）、辞退理由不符合法定情形等，均构成违法辞退。
   • 赔偿标准：用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。即，若员工在公司工作3年，经济补偿为3个月工资，则赔偿金为6个月工资。

2. 事实劳动关系下的违法辞退

   • 分析：即使未签订书面劳动合同，但存在事实劳动关系的情况下，用人单位若违法辞退劳动者，同样需支付赔偿金。
   • 举例：员工在公司工作多年，未签订书面劳动合同，但存在事实劳动关系。公司因经营不善口头辞退员工，且未支付任何补偿，构成违法辞退，需支付赔偿金。

三、辞退通知函的形式与劳动者的权利

1. 辞退通知函的形式

   • 分析：虽然《中华人民共和国劳动合同法》规定用人单位应当在解除或终止劳动合同时出具书面证明，但口头通知辞退本身并不直接决定劳动者是否能获得赔偿。关键在于辞退的原因和过程是否符合法律规定。然而，书面通知更有利于劳动者维护自身权益，作为证据更为有力。

2. 劳动者的权利

   • 要求书面证明：劳动者有权要求用人单位出具书面辞退证明，以明确辞退的原因和时间。
   • 判断赔偿资格：劳动者应根据实际情况（如辞退原因、是否履行法定程序等）判断自己是否有权获得赔偿或经济补偿。
   • 维权途径：若认为用人单位的辞退行为违法，劳动者可以先与用人单位协商赔偿事宜。若协商无果，可以向当地劳动保障监察机构投诉举报，或选择申请劳动仲裁或提起诉讼来维护自己的合法权益。

四、具体建议

1. 收集证据：无论辞退通知函是书面还是口头，劳动者都应积极收集与劳动关系、辞退事实相关的证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、聊天记录、通话录音等。
2. 计算赔偿金额：根据自己在公司的工作年限和月工资标准，计算应得的经济补偿或赔偿金金额。
3. 选择合适的维权途径：根据自身情况和实际需要，选择协商、投诉、仲裁或诉讼等合适的维权途径。

面对辞退通知函相关的问题，劳动者应积极维护自身合法权益。若觉得被不公平对待或用人单位的辞退行为存在违法情形，请直接向我咨询以获取针对性的法律帮助。