劳动仲裁机构确实有权确认劳动合同中部分条款的效力，并在发现条款存在无效情形时，裁决其无效。以下是对这一问题的详细分析：

一、劳动仲裁机构的审查权

劳动仲裁机构在处理劳动争议时，会仔细审查劳动合同中的各项条款，以确定其是否合法有效。这包括对劳动合同的订立、履行、变更、解除和终止等各个环节的审查。如果劳动合同中的某一条款违反了法律、行政法规的强制性规定，或者存在欺诈、胁迫、恶意串通等情形，劳动仲裁机构有权确认该条款无效。

二、劳动合同部分条款无效的情形

具体来说，劳动合同中部分条款可能因以下情形而被认定为无效：

1. 违反法律、行政法规的强制性规定：例如，劳动合同中约定的工资低于当地最低工资标准，或者约定的试用期超过法定上限等。
2. 以欺诈、胁迫手段订立或变更：如果劳动合同是在欺诈或胁迫的情况下订立或变更的，且损害了劳动者的合法权益，该条款同样无效。
3. 恶意串通：如果劳动合同中的条款是用人单位与劳动者恶意串通，损害国家、集体或第三人利益的产物，也将被认定为无效。
4. 免除用人单位法定责任或排除劳动者权利：例如，劳动合同中约定用人单位无需为劳动者缴纳社会保险费，或者排除了劳动者依法享有的休息休假权利等。

三、实际案例与法律后果

以一个实际案例为例，假设劳动合同中约定了竞业限制条款，但约定的竞业限制期限超过了法律规定的两年上限，或者未约定对劳动者进行合理经济补偿。在这种情况下，劳动者有权向劳动仲裁机构申请，要求确认该竞业限制条款无效。劳动仲裁机构在审查后，若认为确实存在无效情形，将依法作出裁决，确认该条款无效。这意味着，该竞业限制条款对劳动者不再具有约束力，劳动者无需遵守该条款的规定。

四、建议与指导

1. 了解法律法规：劳动者和用人单位都应充分了解相关法律法规，确保劳动合同的订立和履行符合法律规定。
2. 仔细审查合同条款：在签订劳动合同时，双方应仔细审查合同条款，确保没有违反法律、行政法规的强制性规定，也没有免除用人单位法定责任或排除劳动者权利的情形。
3. 及时咨询专业律师：如果劳动者或用人单位对劳动合同中的某一条款存在疑问或争议，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自身的合法权益。

如有任何关于劳动仲裁或劳动合同的法律问题，欢迎直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供全面、专业的法律建议。