针对您提出的小孩户口在母亲户口本上随母姓，小学时迁户口是否需要做亲子鉴定的问题，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确的是，迁户口本身并不直接要求提供亲子鉴定证明，除非在特定情况下，如无法取得《出生医学证明》或存在其他需要证明亲子关系的特殊情形。

一、一般情况下的迁户口流程

在一般情况下，如果小孩已经随母入户，并且拥有合法的户口本和身份证明，那么在小学阶段迁户口通常不需要进行亲子鉴定。迁户口的主要流程包括：

1. 准备相关材料：如户口本、身份证、迁移证明（如果适用）等。
2. 向目标户口所在地派出所申请：提交相关材料，并填写迁移户口的申请表。
3. 等待审批：派出所会对提交的材料进行审核，如果符合迁移条件，会批准迁移申请。
4. 办理迁移手续：在获得批准后，前往原户口所在地派出所办理迁出手续，然后前往目标户口所在地派出所办理迁入手续。

二、需要亲子鉴定的特殊情况

然而，也存在一些特殊情况，可能需要提供亲子鉴定证明来迁户口。这些情况主要包括：

1. 无法取得《出生医学证明》：如果小孩没有《出生医学证明》，或者《出生医学证明》上的信息与实际情况不符，那么可能需要提供亲子鉴定证明来证明亲子关系。
2. 存在其他需要证明亲子关系的情形：例如，如果小孩的户口是通过非正常途径获得的，或者存在其他争议和疑问，那么相关部门可能会要求提供亲子鉴定证明来确认亲子关系。

三、针对您情况的具体分析

在您的情况下，小孩已经随母入户，并且拥有合法的户口本和身份证明。如果小学时迁户口是因为正常的居住地变更、家庭关系调整等原因，并且没有涉及上述需要亲子鉴定的特殊情况，那么通常不需要进行亲子鉴定。

四、建议

为了确保迁户口的顺利进行，我建议您：

1. 提前咨询目标户口所在地派出所：了解具体的迁户口要求和流程，以及是否需要提供亲子鉴定证明。
2. 准备好相关材料：确保户口本、身份证等材料的齐全和有效性。
3. 遵循正规流程：按照派出所的要求和指导，逐步完成迁户口的各项手续。

综上所述，小孩在小学时迁户口通常不需要进行亲子鉴定，除非存在特殊情况。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询相关部门或专业人士。