欠保险公司4000元是否会被起诉，需分情况讨论：

1. 若欠款属于保险合同纠纷范畴
   若4000元欠款源于保险合同（如车险保费未缴、健康险续期未付等），保险公司可能先通过电话、短信、书面催告等方式要求履行缴费义务。根据《民法典》第五百七十七条，若经合理催告后仍不履行，保险公司有权向法院提起诉讼，要求支付欠款及可能产生的违约金、利息等。此时是否起诉取决于保险公司的追偿策略，但法律上存在起诉可能性。

2. 若欠款涉及保险欺诈或恶意拖欠
   若欠款因虚构保险事故、伪造理赔材料等欺诈行为产生，或存在故意逃避缴费的恶意，保险公司可能直接启动法律程序。根据《保险法》第一百七十六条，欺诈行为除需退还保险金外，还可能面临罚款；若构成犯罪（如保险诈骗罪），将依法追究刑事责任。此时4000元虽金额不大，但行为性质可能触发刑事或民事双重追责。

3. 若欠款因合同条款争议或特殊情形
   若欠款源于对保险合同条款的争议（如理赔金额分歧、免责条款效力等），或存在不可抗力、保险公司未履行告知义务等特殊情形，保险公司可能优先通过协商、调解或仲裁解决。根据《保险法》第三十条，对合同条款有争议的，应按通常理解或有利于被保险人的解释处理。此时起诉概率较低，但若协商无果仍可能进入诉讼程序。

建议：

• 收到催告通知后，及时与保险公司沟通，核实欠款原因及金额，避免矛盾升级；
  
• 若对欠款有异议，可要求保险公司提供合同依据或理赔材料，必要时咨询律师分析合同条款效力；
  
• 若确属应缴费用，建议尽快履行义务，避免因逾期产生额外费用或影响个人征信（如保险信用记录）。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律问题。