试用期内公司提出解除劳动关系，公司是否应支付补偿，取决于解除劳动关系的具体情形和原因。以下是对此问题的详细分析：

1. 用人单位合法解除劳动合同的情形及无补偿规定

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条和第四十条的规定，在试用期内，如果劳动者存在以下情形之一，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿：
     • 不符合录用条件：用人单位需证明已明确告知劳动者录用条件，并提供证据证明劳动者未达到这些条件。例如，劳动者在试用期内未能通过公司规定的技能考核或绩效评估。
     • 严重违反规章制度：劳动者必须严重违反了用人单位的规章制度，如多次迟到早退、旷工等。用人单位的规章制度需合法有效，并已向劳动者公示。
     • 严重失职、营私舞弊：劳动者的行为给用人单位造成了重大损害，如因疏忽导致公司财产损失或泄露商业秘密。
     • 与其他单位建立劳动关系且拒不改正：劳动者同时与两家以上用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，且经用人单位提出后拒不改正。
     • 以欺诈、胁迫手段订立劳动合同：劳动者在订立劳动合同时提供了虚假信息或使用了胁迫手段。
     • 被依法追究刑事责任：劳动者因犯罪被依法追究刑事责任。

2. 用人单位违法解除劳动合同的情形及补偿规定

   • 如果用人单位在试用期内无正当理由解除劳动合同，或者解除劳动合同的程序不合法（如未提前通知工会），则构成违法解除。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
     • 经济补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
     • 赔偿金计算：经济补偿标准的二倍。例如，如果劳动者在试用期内工作了三个月，那么经济补偿为半个月工资，赔偿金则为一个月工资。

3. 协商一致解除劳动合同的情形及补偿规定

   • 如果用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，且用人单位主动提出解除合同，那么用人单位需要按照法律规定向劳动者支付经济补偿金。
     • 经济补偿金计算：同样按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准进行支付。

4. 劳动者单方解除劳动合同的情形及补偿规定

   • 如果劳动者在试用期内提前三日通知用人单位解除劳动合同，这是劳动者的合法权利，用人单位无需支付经济补偿金。

法律建议：

• 对于劳动者而言，如果公司提出解除劳动关系，应首先了解解除的具体原因和依据，判断公司是否构成违法解除。如果公司违法解除，劳动者有权要求公司支付赔偿金。
• 对于公司而言，在解除劳动关系时，应确保解除的合法性和程序的合规性，避免构成违法解除而承担不必要的法律责任。

可能法律后果：

• 如果公司违法解除劳动关系，可能面临支付赔偿金、劳动仲裁或诉讼等法律后果。
• 如果劳动者对公司解除劳动关系的行为有异议，可以通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。

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