当父亲住院而儿子拒绝支付相关费用时，父母确实有权通过法律途径来维护自己的权益，要求儿子支付医疗费用。以下是从法律依据、起诉条件、诉讼流程以及后续执行等方面为您提供的详细解答：

法律依据

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这包括在父母生病时提供必要的经济支持，如支付医疗费用。若儿子有能力支付却拒绝履行这一义务，则违反了法定的赡养责任。同时，《中华人民共和国老年人权益保障法》也明确强调了赡养人应履行对老年人经济上供养的义务。

起诉条件

在决定起诉之前，需要确认以下几点条件是否满足：

1. 存在赡养关系：确保原告（父母）与被告（儿子）之间存在法定的赡养关系。
2. 被告未履行赡养义务：收集证据证明儿子在父亲住院期间未支付或未足额支付医疗费用。
3. 原告缺乏经济能力：提供证据表明父亲因疾病等原因缺乏足够的经济能力支付医疗费用。

诉讼流程

若满足上述条件，父母可以按照以下流程提起诉讼：

1. 准备材料：收集医疗费用清单、病历、银行流水等相关证据，以证明儿子未履行赡养义务。同时，准备好起诉状，明确诉讼请求和事实理由。
2. 向法院提起诉讼：将起诉状和相关证据提交给有管辖权的法院，一般应向被告住所地或经常居住地的人民法院提起诉讼。
3. 缴纳诉讼费用：按照法院的要求缴纳相应的诉讼费用。
4. 参与庭审：法院受理案件后，会安排庭审。父母需按时参加庭审，陈述事实理由，提供证据，进行辩论等。
5. 等待判决结果：法院会根据审理情况作出判决。如果判决支持父母的诉讼请求，儿子需按照判决履行支付医疗费用的义务。

后续执行

若法院判决儿子需支付医疗费用但其仍拒绝履行，父母可以向法院申请强制执行。法院将采取一系列强制措施，如冻结银行账户、查封财产等，以确保判决得到履行，从而保障父母的合法权益。

注意事项

1. 保留证据：在整个过程中，务必保留好所有与案件相关的证据，以便在诉讼中提供支持。
2. 寻求法律援助：如果父母对法律程序不熟悉或无法自行处理诉讼事务，可以寻求专业律师的帮助。
3. 考虑家庭关系：虽然法律提供了维护权益的途径，但诉讼可能会对家庭关系造成一定影响。在提起诉讼前，可以尝试通过协商、调解等方式解决纠纷，以维护家庭和睦。

综上所述，当父亲住院而儿子拒绝支付相关费用时，父母有权通过法律途径来维护自己的权益。在起诉前应尽量通过协商解决，若协商无果则可依法提起诉讼并申请强制执行。希望这些信息能对您有所帮助。