教师在家午休时间病逝，一般情况下不算工伤，但特殊情况下有可能被认定为工伤。以下是对这一问题的详细分析：
一、工伤认定的一般原则
根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤通常指的是在工作时间和工作场所内，因工作原因受到的事故伤害或患职业病。这是认定工伤的基本原则，也是判断教师在家午休时间病逝是否算工伤的重要依据。
二、教师在家午休时间病逝的情况分析
时间和地点因素：
- 教师在家午休，显然不是在学校这一常规的工作场所内，也不是在法定的工作时间内发生的。这一点与工伤的常规认定标准存在明显差异。
工作原因因素：
- 病逝通常是由于身体疾病、突发状况或其他非工作直接原因导致，而非直接由工作活动引发。除非有确凿证据表明病逝与工作有直接因果关系（例如，因长期过度工作导致的极度劳累引发的突发疾病），否则很难将病逝直接归因于工作。
三、特殊情况下的工伤认定
尽管一般情况下教师在家午休时间病逝不算工伤，但也存在一些特殊情况，使得这种情况有可能被认定为工伤：
特殊情况一：
- 如果教师在家中从事与学校工作紧密相关的任务，如批改作业、准备教案、处理紧急教学事务等，且这些活动导致了病逝，同时有充分证据能证明该活动与工作紧密相关，那么在申请工伤认定时，经社会保险行政部门调查核实后，有可能被认定为工伤。
特殊情况二：
- 虽然在家午休通常不满足“工作时间和工作岗位”的前提条件，但如果教师是在工作时间和工作岗位上突发疾病，然后回到家中死亡，或者在48小时之内经抢救无效死亡，这种情况下也有可能被视同工伤。不过，这一点的适用需要严格符合相关法规的规定，并且需要充分的证据支持。
四、法律建议与后续行动
收集证据：
- 如果家属认为教师的病逝与工作有直接关系，应尽快收集相关证据，如工作记录、医疗记录、证人证言等，以支持工伤认定的申请。
申请工伤认定：
- 家属应向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交相关证据和材料。社会保险行政部门将依法进行调查核实，并作出是否认定为工伤的决定。
寻求法律帮助：
- 如果在工伤认定过程中遇到困难或争议，家属可以寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。
总结来说，教师在家午休时间病逝一般情况下不符合工伤认定标准，但在特殊情况下，如果病逝与工作有直接关系或者在家中进行的是与工作密切相关的活动导致，且能提供充分证据，则有可能被认定为工伤。因此，在遇到此类情况时，建议家属及时采取行动，收集证据并申请工伤认定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。