教师下课后但没下班在寝室死亡，是否算工伤，需根据具体情况来判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、工伤认定的一般原则
根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤认定主要遵循“工作时间、工作场所、工作原因”三个基本原则。即，在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。同时，该条例也规定了一些视同工伤的情形，如在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。
二、针对本案例的具体分析
工作时间与工作场所的界定：
- 工作时间：教师下课后但未下班，这段时间是否属于工作时间，需要看学校的具体规定和教师的工作安排。如果学校有明确规定下课后至下班前这段时间教师需要留在学校处理相关事务，或者教师在此期间确实在履行工作职责（如备课、批改作业等），则这段时间可以视为工作时间。
- 工作场所：寝室是否属于工作场所，也需要根据具体情况来判断。如果寝室是学校为教师提供的，且教师在此期间确实在休息或准备后续工作，且该寝室与教师的工作有直接关联（如便于教师随时处理工作事务），则寝室可以视为工作场所的延伸。但通常情况下，寝室更偏向于个人生活空间，除非有特殊情况（如教师因工作需要必须在寝室加班等）。
工作原因的认定：
- 如果教师在寝室死亡是由于工作原因导致的（如因工作劳累过度突发疾病等），且该工作原因与教师的工作有直接关联，那么更有可能被认定为工伤。
- 如果教师在寝室死亡是由于个人原因（如自身疾病、意外等）导致的，且与工作无直接关联，那么则不太可能被认定为工伤。
视同工伤的情形：
- 如果教师在寝室突发疾病死亡，且该疾病是在工作时间和工作岗位上突发，或者虽然不是在工作时间和工作岗位上突发，但与工作有直接关联（如因工作劳累过度导致疾病突发），且在48小时之内经抢救无效死亡的，那么可以视同工伤。但这一情形的认定需要严格的证据支持。
三、建议与措施
- 收集证据：如果家属认为教师的死亡应该被认定为工伤，那么需要尽快收集相关证据，如学校的工作安排、教师的工作记录、医疗证明等，以证明教师的死亡与工作有直接关联。
- 申请工伤认定：在收集到足够证据后，家属可以向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请。社会保险行政部门会根据相关法律法规和证据材料进行调查核实，并作出是否认定为工伤的决定。
- 寻求法律援助：如果家属在申请工伤认定过程中遇到困难或争议，可以寻求专业律师的法律援助。律师会根据具体情况提供法律建议和帮助，维护家属的合法权益。
总结来说，教师下课后但没下班在寝室死亡是否算工伤，需要根据具体情况来判断。如果死亡与工作有直接关联，且符合工伤认定的条件或视同工伤的情形，那么有可能被认定为工伤。但无论如何，家属都应该尽快收集证据并申请工伤认定，以维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。