结论：在您开车撞死一只鸡并赔偿了300元的情况下，鸡的所有权问题主要取决于赔偿的性质以及鸡主人的意愿，但通常情况下，在您支付赔偿后，鸡的所有权应归您所有，不过具体还需根据实际情况和双方协商来确定。
分析说明：
赔偿的性质：
- 当您支付赔偿时，这通常被视为对鸡主人因鸡死亡所遭受损失的补偿。在法律上，这种赔偿往往意味着您承担了相应的责任，并试图通过经济手段来弥补对方的损失。
- 如果赔偿被视为对鸡的价值的全额补偿，那么在您支付赔偿后，鸡的所有权理论上应转移给您，因为您已经为鸡的价值付出了对价。
鸡主人的意愿：
- 尽管赔偿可能被视为对鸡的价值的补偿，但鸡的所有权最终还取决于鸡主人的意愿。如果鸡主人愿意在收到赔偿后放弃鸡的所有权，那么鸡将归您所有。
- 如果鸡主人不愿意放弃鸡的所有权，或者认为赔偿不足以弥补其损失，那么情况可能会变得复杂。在这种情况下，双方可能需要通过协商或法律途径来解决争议。
实际情况和双方协商：
- 在实际操作中，鸡的所有权问题往往通过双方协商来解决。如果双方能够达成一致意见，那么鸡的所有权就可以按照协商的结果来确定。
- 如果双方无法达成一致意见，或者争议无法通过协商解决，那么可能需要寻求法律途径来裁决。在这种情况下，法院将根据相关法律法规和案件事实来做出判决。
后续建议：
- 在处理此类事件时，建议您首先与鸡主人进行友好协商，明确赔偿的性质和鸡的所有权问题。
- 如果双方无法达成一致意见，或者您认为自己的权益受到了侵害，那么您可以考虑寻求法律帮助来维护自己的权益。
- 在未来的驾驶过程中，也请您注意遵守交通规则，避免类似事件的发生。
特殊场景提醒：
- 如果鸡主人坚持要求保留鸡的所有权，并拒绝接受您的赔偿，或者您认为赔偿金额过高，那么您可能需要考虑通过法律途径来解决争议。在这种情况下，建议您咨询专业律师以获取更具体的法律建议。