结论：领导留职、下属调动过程中，下属送了一次价值一千元左右的物品，是否会受到处分，需结合具体情况判断，但该行为存在被认定为违规的风险。以下从不同角度进行分析：
一、从行为性质角度分析
是否构成行贿：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百八十九条，行贿罪是指为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的行为。在劳动工伤领域涉及的调动场景中，若下属送物品是为了谋取不正当利益（如违规调动、获取特殊照顾等），且该物品价值达到一定标准（虽一千元未达刑事立案标准，但可能构成行政违法或违反单位规定），则可能被认定为行贿行为。
- 若送物品是出于人情往来，且未谋取不正当利益，则一般不构成行贿。但需注意，在公职人员或特定单位（如国有企业）中，即使未谋取不正当利益，接受礼品也可能违反廉洁纪律。
是否违反单位规定：
- 许多单位（尤其是国有企业、事业单位）有明确的廉洁纪律规定，禁止员工在调动、晋升等过程中接受礼品、礼金等。若下属送物品的行为违反了单位规定，即使未构成行贿，也可能受到单位内部的纪律处分，如警告、记过、降职等。
二、从处分依据角度分析
刑事处罚：
- 如前所述，一千元左右的物品价值通常未达到行贿罪的刑事立案标准（一般为三万元以上，但具有特定情节的可降低标准）。因此，单纯送一次一千元左右的物品，一般不构成刑事犯罪，不会受到刑事处罚。
行政处罚或纪律处分：
- 若送物品行为被认定为违反廉洁纪律或单位规定，可能受到行政处罚（如由监察机关给予政务处分）或单位内部的纪律处分。具体处分类型和程度取决于单位规定和情节严重程度。
三、从实际案例角度分析
- 在实践中，因送小额礼品而受到处分的案例并不少见。尤其是当送礼品行为与调动、晋升等敏感事项相关联时，更容易引发关注。即使礼品价值不高，也可能因违反廉洁纪律或单位规定而受到处分。
四、法律建议
避免送礼行为：
- 在劳动工伤领域涉及的调动、晋升等过程中，应严格遵守单位规定和廉洁纪律，避免送礼行为。即使出于人情往来，也应选择适当的方式和时机，避免引发不必要的误会和麻烦。
了解单位规定：
- 在送礼前，应了解单位关于廉洁纪律和礼品接受的规定。若单位有明确禁止性规定，则应严格遵守，避免触犯红线。
积极配合调查：
- 若因送礼行为受到调查或处分，应积极配合调查工作，如实说明情况。若认为处分不当，可依法依规提出申诉或复议。
总结：领导留职、下属调动过程中，下属送一次价值一千元左右的物品，虽不构成刑事犯罪，但可能违反单位规定或廉洁纪律，存在被处分的风险。因此，建议严格遵守相关规定，避免送礼行为。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。