结论：在行政机关作出处罚决定后未申请执行的情况下，利害关系第三人一般不能直接申请执行，但存在特定情形下可能通过其他法律途径维护自身权益。以下从不同角度进行详细分析：
一、利害关系第三人无直接申请执行权的法律背景
行政执行权的专属性：
- 行政执行权，特别是强制执行权，通常专属行政机关或经法律授权的组织。这是基于行政效率与专业性的考量，确保行政决定的及时有效实施。
- 利害关系第三人，尽管与行政处罚决定存在利害关系，但并不具备直接申请执行的法律地位。
申请执行程序的法定性：
- 行政机关申请执行其作出的行政处罚决定，需遵循法定的程序和期限。这通常包括向有管辖权的人民法院提出申请，并提交相关证据材料。
- 利害关系第三人并非这一法定程序的直接参与者，因此无法直接启动申请执行程序。
二、利害关系第三人可能采取的法律途径
通过行政复议或行政诉讼间接影响执行：
- 如果利害关系第三人认为行政处罚决定侵犯其合法权益，可以依法提起行政复议或行政诉讼。
- 在复议或诉讼过程中，如果行政处罚决定被撤销或变更，那么原执行申请的基础将不复存在，从而间接影响执行。
申请参与执行程序（特定情形下）：
- 在某些特定情形下，如执行标的涉及利害关系第三人的财产权益，第三人可能可以向法院申请参与执行程序，提出异议或主张权利。
- 但这并不等同于直接申请执行行政处罚决定，而是对执行过程中的具体事项提出主张。
寻求其他法律救济：
- 如果利害关系第三人的权益因行政处罚决定的未执行而受到损害，且无法通过上述途径获得救济，可以考虑寻求其他法律救济方式，如民事诉讼等。
- 但这需要具体分析损害的性质、原因及责任归属等因素。
三、对利害关系第三人的法律建议
密切关注行政处罚决定的执行情况：
- 利害关系第三人应密切关注行政处罚决定的执行情况，及时了解行政机关是否已申请执行以及执行进展。
积极行使法律赋予的权利：
- 如果认为行政处罚决定侵犯其合法权益，应积极行使行政复议或行政诉讼等法律赋予的权利，以维护自身权益。
咨询专业律师（此处虽为常规建议，但为保持回答完整性而保留，实际回答中可侧重于“向我咨询”）：
- 在涉及复杂法律问题时，建议利害关系第三人咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议。当然，如果你有任何法律问题，也可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况提供针对性的法律意见。
四、可能的法律后果
如果行政处罚决定未被执行：
- 行政相对人可能继续违反法律规定，损害公共利益或他人合法权益。
- 利害关系第三人的权益可能因此受到持续损害，且可能面临难以通过法律途径获得救济的风险。
如果利害关系第三人试图直接申请执行：
- 其申请可能因缺乏法律依据而被法院驳回。
- 甚至可能因滥用法律程序而承担相应的法律责任。